[Matrizen vom Cesàro-Typus] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1038

---

[Bonn], 09.1922 [2.-4.9.1922]. - 7 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff geht von der Frage aus, ob es im System $S(tn)$ (vgl.[27],II, S.280) Matrizen der Form $aik = \frac{di-k}{Di}$ ($Dn = \sumj=0^{n} dj$) gibt (in Fasz.1037 hat Hausdorff solche Matrizen als Matrizen vom Cesàro-Typus bezeichnet; für $tn = n$ sind es die Cesàro-Matrizen $C\alpha$). Die Antwort lautet \glqq ja \grqq~ für $tn = t1 \frac{1- \rho^{n}}{1- \rho}$; allerdings gelten die Sätze der Hausdorffschen Theorie für diese Matrizen nicht mehr (es liegt der Konvergenzfall $\sum \frac{1}{tn}$ konvergent vor). Hausdorff bestimmt dann alle Matrizen der obigen Gestalt, die mit Matrizen gleicher Gestalt vertauschbar sind. Unter gewissen Bedingungen ist $a = (aik)$ vom obigen Typ eine reine C-Matrix. $a$ entsprechen die Multiplikatoren $\frac{1}{Di}$; $a^{n}$ sind für alle $n$ reine C-Matrizen mit den Multiplikatoren $\mui = \frac{1}{Di^{n}}$. Schließlich wird über $C^{(n)} = \sumj=0^{n} \frac{x^{j}}{j!} a^{j}$ durch Grenzübergang $n \rightarrow \infty$ eine reine C-Matrix mit den Multiplikatoren $\mui = e^{\frac{x}{Di}}$ (für bel.reelles $x$) definiert.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.1029. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708479, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708479

Erfassung: 22. März 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:22+01:00

---