[Zum Satz von Kronecker-Weber] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 33: Fasz.302

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[Bonn]. - 37 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff führt in drei Versionen einen Beweis des Satzes von Kronecker-Weber, daß die Wurzeln Abelscher Gleichungen über dem Körper der rationalen Zahlen in Kreisteilungskörpern liegen. Dabei beweist er als Ausgangspunkt den folgenden Satz über Kreisteilungskörper: Ist $L = l^s$ Potenz einer ungeraden Primzahl, $p \equiv 1 (L)$ Primzahl, $\cal p$ ein Primidealfaktor von $(p)$ im Körper der $L$-ten Einheitswurzeln $K(\xi) (\xi = e^\frac2\pi iL), \cal pm$ das durch die Substitution $\xi \mid \xi^m$ entstehende konjugierte Ideal (wo $m$ ein volles Restsystem von Zahlen $\not \equiv 0(l)$ durchläuft), also $\cal p = \prodm \cal pm$, so ist $\prodm \cal pm^n = (\gamma(\xi))$ Hauptideal in $K(\xi); \gamma(\xi) = [\xi,\eta]^L$ ist $L$-te Potenz einer Kreiszahl $[\xi,\eta]; n$ ist dabei die kleinste positive Zahl mit $mn \equiv 1 (L)$, ($[\xi,\eta]$: Lagrangesche Resolvente).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bll.1-18 sind nicht datiert; die Studien sind von Hausdorff selbst in einem Faszikel zusammengefaßt. An jeweils derselben Stelle in den drei Versionen des Beweises des Satzes von Kronecker-Weber hat Hausdorff mit Bleistift an den Rand geschrieben: \glqq falsch \grqq. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708858, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708858

Erfassung: 23. Juni 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:36:24+01:00

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