Einführung in die kombinatorische Topologie [Vorlesung Univ. Bonn SS 1933]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 18: Fasz.55

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[Bonn]. - 153 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-36: \glqq §1.Komplexe \grqq~ (der $R^n$, Teilräume des $R^n$; Simplexe; baryzentrische Koordinaten, innere und Randpunkte eines Simplex; exklusive Simplexe, simpliziale Komplexe; Homöomorphie zwischen zwei $m$-dimensionalen Simplexen; Schema eines Komplexes (abstrakter Komplex); topologische Komplexe; Orientierung, orientierte Simplexe; Einführung eines alternierenden Produktes der Ecken, der (nichtkommutative) Ring der Polynome in $s$ Ecken mit ganzzahligen Koeffizienten; $m$-Ketten als homogene Polynome in $m$ Variablen; der Randoperator, Rand eines Simplex; Zyklen; die zu einem Komplex gehörenden Polynome, Ketten, Ränder, Zyklen; Homologie; Beispiele: Kreisring, projektive Ebene, Torus, Möbiusband; Komponenten eines Komplexes). 37-69: \glqq §2.Abelsche Gruppen \grqq~ (Gruppenbegriff; additiv geschriebene abelsche Gruppen; Homomorphismen, Faktorgruppen; direkte Produkte; Basis einer Gruppe, Gruppen endlicher Basis als direktes Produkt zyklischer Gruppen; Gruppen vom Range $0, p, \infty$; freie Gruppen; Rang einer Faktorgruppe; die Invarianten einer Gruppe mit endlicher Basis, die kanonische direkte Produktzerlegung, kanonische Basis; Hilfssätze aus der Matrizentheorie; der Hauptsatz über abelsche Gruppen mit endlich vielen Erzeugenden). 70-112: \glqq §3.Homologiegruppen \grqq~ (Definition der $m$-ten Homologiegruppe und der $m$-ten Bettischen Zahl eines Komplexes; Euler-Poincaré-Charakteristik eines Komplexes; Beispiele:s.o.; die Summen-Durchschnittsformel für die Euler-Poincaré-Charakteristik; Bestimmung der Homologiegruppen mittels Inzidenzmatrizen, die $m$-dimensionalen Torsionszahlen eines Komplexes; die Homologiegruppen eines Sterns und der $n$-Sphäre; Pseudomannigfaltigkeiten; randlose und berandete, orientierbare und nicht orientierbare Pseudomannigfaltigkeiten; Bestimmung des Ranges von $Hn$ und der Invarianten von $Hn-1$; der Fall $n = 2$, Beispiele; Homologiegruppen modulo $p$, insbesondere für eine Primzahl $p$; der Fall $p = 2$: die $m$-te Zusammenhangsgruppe, die $m$-te Zusammenhangszahl eines Komplexes, Beispiele). 113-153: \glqq §4.Die topologische Invarianz der Homologiegruppen \grqq~ (simpliziale Abbildungen; Verfeinerungen, Verhalten der Homologiegruppen dabei; Unterteilungen, Isomorphie der Homologiegruppen eines Komplexes und des daraus durch einfache Unterteilung entstehenden Komplexes; Normalunterteilung (derivierter Komplex); Abschätzung für den Durchmesser der Normalunterteilung; baryzentrische Sterne; Normalunterteilung als wiederholte einfache Unterteilung; Folgerung: ursprünglicher Komplex und derivierter Komplex haben isomorphe Homologiegruppen; Gruppenfolgen, Fundamentalfolgen; Komplexfolgen; Raumzerlegung und ihre Nerven; Verfeinerung einer Zerlegung; Zerlegungsfolgen, Homologiegruppen von Zerlegungsfolgen; kompakte Räume; ineinander überführbare Zerlegungsfolgen, reguläre und kanonische Zerlegungsfolgen; Homologiegruppen kompakter Räume; Isomorphie der Homologiegruppen zweier kanonischer Zerlegungsfolgen; Isomorphie der Homologiegruppen zweier homöomorpher kompakter Räume, topologische Invarianz der Homologiegruppen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms. ist von Hausdorff bogenweise numeriert: 1-38, entspr. Bll.1-153. Das Fasz.55 enthielt zahlreiche Studien zur Topologie aus dem Zeitraum April-Dezember 1940 sowie einige undatierte Studien. Da diese Teile mit Hausdorffs Lehrtätigkeit nicht in Beziehung stehen und vom Charakter her zu den Studien und Referaten gehören, wurden sie dort eingeordnet (Kapseln 42-43), auch wenn sich eine dieser Studien expressis verbis auf den § 4 der Vorlesung (Bll.113-153) bezieht. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709492, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709492

Erfassung: 10. Februar 1994 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:19:58+01:00

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