Momentenproblem [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.873

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[Greifswald]. - 9 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $\psi(x)$ sei eine monotone nichtabnehmende Funktion, $f(x)$ stetig und $M f(x) = \int-\infty^\infty f(x)d \psi(x); Mk = M x^k$ die Momente. Notwendig und hinreichend dafür, daß für $\mid u \mid ( \rho$ $F(u) = M e^ux$ existiert, ist die Konvergenz von $\sum Mk \fracw^kk!$ für $\mid w \mid ( \rho$. In diesem Falle bestimmt $F$ das $\psi$ bis auf die Unstetigkeitsstellen eindeutig. Hausdorff zeigt dann im Fall des Stieltjesschen Momentenproblems, daß die Existenz von $M e^ux$ nicht notwendig für Bestimmtheit ist, d.h.es gibt $\psi$, für die das Momentenproblem bestimmt ist, aber $M e^ux$ für kein $u \neq 0$ existiert. Hausdorff versucht dann einen kettenbruchfreien Beweis für die Lösbarkeit des Hamburgerschen Momentenproblems, also $\Chi(x)$ zu finden mit $Mk = \int-\infty^\infty x^k d \Chi(x)$, wenn die vorgegebenen $Mk$ so beschaffen sind, daß die Form $\sum0^n Mi+kuiuk$ für jedes $n$ positiv definit ist. Es gelingt ihm, zwei Funktionen $\varphi, \psi$ zu konstruieren mit $\varphi \leq \Chi \leq \psi$; aber nur im Bestimmtheitsfall gelten die Gleichheitszeichen, im Unbestimmtheitsfall brauchen z.B. $\psi(x1)$ und $\psi(x2)$ nicht mehr derselben Lösung anzugehören; $\psi$ (und auch $\varphi$) sind also i.a.nicht Lösungen des Momentenproblems, was Hausdorff anfänglich dachte.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.867. Das Ms.ist undatiert; auf Bl.9 ein Zusatz vom 14.10.1920. Das Ms.schließt mit der Bemerkung \glqq (vgl.M.Riesz und meine Ms.vom Oct.20, nach Unterhaltung mit R.in Sassnitz, Sept.20, reconstruirt). \grqq Vgl.Fasz.867 u.870. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709496, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709496

Erfassung: 20. Januar 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:20:04+01:00

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