Suslinsche und projektive Mengen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 51: Fasz.1131

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Schloß Hornegg, 1930-12.03.1932 [[1930-12.3.1932]]. - 4 Bll.A-4. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Es werden u.a.folgende Sätze bewiesen: (1) Sind $A, A'$ zwei Suslinsche Mengen in einem vollständigen separablen Raum $X$, so sind die Mengen $A-AA', A'-AA'$ durch Komplemente von Suslinmengen trennbar. (2) Umgekehrt: Sind zwei Mengen $A1 -A3, A2 -A4$ Differenzen Suslinscher Mengen und durch Komplemente Suslinscher Mengen trennbar, so sind sie von der Form $C1 -C1C2, C2 -C1C2$ mit Suslinmengen $C1, C2$. (3) Zwei disjunkte Komplemente Suslinscher Mengen sind stets durch Borelsche Mengen trennbar. (4) Es gibt im Raum $(X,Y)$ ($X$ separabel, vollständig mit perfektem Kern $\neq \emptyset $, $Y=R^{1}$) eine Borelmenge $C$, deren Projektion auf $X$ der ganze Raum ist, in der aber keine schlichte Borelmenge $y= \varphi(x)$ ($\varphi(x)$ Bairesche Funktion) enthalten ist. (4) Ist $A$ Borelsch, $B$ vermöge $y= \varphi(x)$ stetiges Bild von $A$, $B'$ die Menge der $y$, deren Urbild einpunktig ist, so ist $B'$ ein Suslinkomplement.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Hausdorff bezieht sich mehrfach auf N.Lusin \glqq Le\ccons sur les ensembles analytiques \grqq, Paris 1930. Auf Bl.1v kommentiert Hausdorff ein Ergebnis bei Lusin, S.213ff so: \glqq Fein, aber schwierig. Von mir vereinfacht und berichtigt 12.3.32 \grqq. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708585, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708585

Erfassung: 11. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:22+01:00

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