Lineare Differentialgleichungen [Vorlesung Univ. Bonn WS 1912/1913]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 10: Fasz.36

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Bonn. - 98 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1/2: Literatur; 3-13: \glqq 1.Existenz der Lösungen \grqq~ (lineare DGl. mit Polynomkoeffizienten; Potenzreihenansatz für die Lösung; reguläre Stellen, Cauchyscher Existenzsatz; Beispiel: die Legendresche DGl.). 14-20: \glqq 2.Fundamentalsysteme von Lösungen \grqq~ (lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Funktionensystemen, Wronski-Determinante; Fundamentalsysteme von Lösungen; Bestimmung der DGl. durch ein Fundamentalsystem). 21-33: \glqq 3.Differentialausdrücke \grqq~ (Integrale einer DGl. $n$-ter Ordnung; Multiplikator eines Differentialausdrucks; Bestimmung von Multiplikatoren durch den adjungierten Ausdruck, Fundamentalsysteme von Multiplikatoren; die inhomogene DGl.; selbstadjungierte Gleichungen). 34-50: \glqq 4.Differentialoperatoren \grqq~ (Begriff; Addition und Multiplikation von Operatoren; Lineare Operatoren als Polynome in $D = \frac{d}{dx}$; Teilbarkeit von linearen Operatoren, Euklidischer Algorithmus; der adjungierte Operator eines Produkts; selbstadjungierte Operatoren; abgeleitete Differentialausdrücke und -operatoren; Reduzierung einer DGl. $n$-ter Ordnung auf eine $(n-r)$-ter Ordnung bei Kenntnis von $r$ lin. unabhängigen Lösungen). 51-57: \glqq 5.Kanonische Form linearer Substitutionen \grqq~ (lineare Abb., Matrizen, Rechnen mit Matrizen; charakteristisches Polynom einer lin. Abb.; Transformation auf Dreiecksgestalt bei einfachen Wurzeln des char. Polynoms; Fall mehrfacher Wurzeln). 58-71: \glqq 6.Verhalten der Lösungen in der Umgebung singulärer Stellen \grqq~ (analytische Fortsetzung der Lösungen; die zu einem Weg gehörige lineare Transformation; Form der Lösung in der Umgebung einer isolierten singulären Stelle; außerwesentlich singuläre Stellen (Stellen der Bestimmtheit) der DGl., DGl. der Fuchsschen Klasse). 72-86: \glqq 7.Darstellung der Lösungenen in der Umgebung einer Stelle der Bestimmtheit \grqq~ (hinreichende Bedingung an die Gestalt der DGl. für bestimmtes Verhalten an $x = 0$; die Exponentengleichung (Fundamentalgleichung), Bedeutung ihrer Wurzeln; Konvergenz der die Lösung bestimmenden Reihe; Beweis der Hinlänglichkeit obiger Bedingung bei mehrfachen Wurzeln der Exponentengleichung oder bei Wurzeln mit ganzzahligen Differenzen; die Fuchssche Relation). 87-98: \glqq 8.Die Riemann-Gauss'sche (hypergeom.) Dg. \grqq~ (Anwendung der allg. Theorie auf DGl. 2. Ordnung der Fuchsschen Klasse mit $k$ singulären Stellen im Endlichen; $k = 3$ (Riemannsche DGl.); $k = 2$, eine Singularität im Unendlichen (Gaußsche Differentialgleichung); hypergeometrische Reihe; hypergeometrische Funktionen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist von Hausdorff paginiert. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709050, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709050

Erfassung: 11. November 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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