Erweiterung des Systems der messbaren Mengen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1027

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o.O. [Greifswald]. - 6 Bl.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $\cal{M}$ sei ein ($\sigma \delta$)-Körper von Mengen und auf $\cal{M}$ sei ein $\sigma$-additives Maß $f(A)$ gegeben. Für eine Menge $A$ kann man bilden: $\overline{f}(A) = \inf f(X)$, das Infimum genommen über alle $X \in \cal{M}, \; X \supseteq A$, und $\underline{f}(A) = \sup f(Y)$, das Supremum genommen über alle $Y \in \cal{M}, \; Y \subseteq A$. Es ist dann $\overline{f}(A) \geq \underline{f}(A)$ und man kann $A$ meßbar nennen, wenn $\overline{f}(A) = \underline{f}(A)$ gilt; dies wird dann als $f(A)$ definiert. Sei der ($\sigma \delta$)-Körper $\cal{M}^{*}$ die maximale Erweiterung, die man auf diese Weise erzielen kann, $U \nin \cal{M}^{*}$ (es ist dann $\overline{f}(U) ) \underline{f}(U)$) und $\cal{M}^{*}(U)$ der kleinste ($\sigma \delta$)-Körper, der $\cal{M}^{*}$ und $U$ enthält. Dann gelingt es Hausdorff, das Maß $f$ auf $\cal{M}^{*}(U)$ zu erweitern. Es bleibt allerdings zweifelhaft, ob man so abzählbar viele Mengen $U0, U1, \cdots$ zu $\cal{M}^{*}$ adjungieren kann, d.h. das Maß auf $\cupi \cal{M}^{*}(U0,U1, \cdots ,Ui) ausdehnen kann.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Hausdorff hat die Faszikeln 1027 u.1028 in einer Mappe unter der Überschrift \glqq Masstheorie. Kugelparadoxon \grqq zusammengefaßt. 

Ausreifungsgrad: Hs. Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708467, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708467

Erfassung: 16. März 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:22+01:00

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