[Topologische Invarianz von Mengenklassen] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.152

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[Bonn], 11.06.1921-09.10.1924. - 12 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1 (undatiert): 5 Zeilen Stichpunkte zu Problemen der deskriptiven Mengenlehre mit Kommentaren \glqq falsch \grqq, \glqq richtig \grqq. Bl.2 (vom 27.10.1923): Bei einer Homöomorphie zwischen $A$ und $B$ entsprechen einander auch die Residuen von $A$ und $B$, wenn $A$ und $B$ kompakten Räumen angehören, insbesondere ist die Eigenschaft einer Menge, reduzibel zu sein, topologisch invariant. Bll.3-4 (vom 9.10.1924) unter der Überschrift \glqq Invarianz der Residuen \grqq: außer dem Satz in der Überschrift noch Verhalten einer Differenz kompakter abgeschlossener Mangen bei homöomorpher Abb., Bemerkungen zu lokalkompakten Räumen und zur Invarianz isolierter Mengen. Bll.5-8 (vom 30.9.1923) unter der Überschrift \glqq Topologische Invarianz von Mengenklassen \grqq: Es wird ein allgemeiner Mengenbildungsprozeß eingeführt, der sich von der Idee her schon bei Sierpi\'{n}ski \glqq Sur les ensembles mesurables B \grqq, Comptes rendus 171 (1920), S.24-26, findet, und aus dem z.B. die Souslinschen Mengen bzw. die Komplemente Souslinscher Mengen durch Spezialisierung gewonnen werden können. Das Hauptergebnis ist die topologische Invarianz dieser Mengenform. Bll.9-12 (vom 11.-23.6.1921): Es werden verschiedene Klassen von Funktionen eingeführt, z.B. die Funktionen $\rho$ (das sind Funktionen der Klasse $(R,R)$, wo $R$ eine reduzible Menge ist), die Funktionen $\delta$ (Summen von absolut konvergenten Reihen stetiger Funktionen), die Funktionen $\lambda$ (Funktionen, die überall links- und rechtsseitige Grenzwerte haben). Es folgen zahlreiche Sätze zur Charakterisierung dieser Klassen und ihrer gegenseitigen Beziehungen, z.B.: Jede Funktion mit höchstens abzählbarer Wertmenge ist ein $\delta$; jede Funktion $\lambda$ ist ein $\delta$; jede Funktion $\lambda$ hat in $[a,b]$ nur endlich viele Stellen mit $\mid f(x+0)-f(x) \mid \geq \epsilon )0$; die Mengen ${\delta )0}$ liefern alle $F\sigma$, die Mengen ${\delta \geq 0}$ alle $G\delta$; es gibt Funktionen $\lambda$, für die in jedem noch so kleinen Intervall die Beträge der Sprünge eine divergente Reihe bilden, u.a. Sätze.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Lt. G.Bergmann von Hausdorff selbst zu einem Faszikel zusammengefaßt (in im wesentlichen) rückläufiger zeitl.Reihenfolge. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708698, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708698

Erfassung: 21. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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