[Orthogonale Polynome u.a.] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 33: Fasz.258

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[Bonn], 26.06.1926. - 17 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Stichpunkte zum Thema Interpolation und orthogonale Polynome. Bll.2-4 unter der Überschrift \glqq Jacobische Polynome \grqq: Über einen allgemeinen Konstruktionsprozeß, der für jedes $n$ zu $1,x, \cdots,x^{n-1}$ orthogonale Funktionen $fn(x)$ erzeugt, werden durch Spezialisierung der Dichtefunktion die Jacobischen Polynome erzeugt. Bl.5: Notiz über die Entwicklung von $\cos\log (1-t)$ und $\sin\log (1-t)$ in Potenzreihen mit beschränkten Koeffizienten. Bll.6-11 unter der Überschrift \glqq Jacobische Polynome \grqq: Orthogonalisierung von $1,x,x^{2}, \cdots$ mit der Dichte $x^{\gamma-1}(1-x)^{\beta-1}, \; (\gamma, \beta )0)$ in $[0,1]$ liefert direkt die Jacobischen Polynome; Herleitung der erzeugenden Funktion der Jacobischen Polynome über die Lagrangesche Reihe; Zusammenhang mit den Legendre-Polynomen und mit der hypergeometrischen Reihe; Rekursionsformeln für die Jacobischen Polynome; spezielle Jacobische Polynome. Bll.12-15 unter der Überschrift \glqq Orthogonalpolynome \grqq: Orthogonalisierung der Potenzen von $x$ mittels einer monotonen Belegung $\Chi$ in $[a,b]$ liefert orth.Polynome $fn(x)$; Rekursionsformeln und weitere Eigenschaften dieser Polynome; Reihenentwicklungen nach diesen Polynomen; die zu den $fn$ \glqq assoziierten Funktionen \grqq $gn(y) = \inta^{b} \frac{fn(x)}{x-y} d\Chi(x)$; Rekursionsformeln für die $gn$; Andeutung der Idee, mittels des Cauchyschen Integrals Entwicklungssätze für eine Funktion $f(z)$ nach den $fn(z)$ und $gn(z)$ zu erhalten. Bll.16-17 unter der Überschrift \glqq Orthogonalpolynome \grqq: Es wird gezeigt, daß sich die Nullstellen von$fn-1(x)$ und $fn(x)$ gegenseitig trennen; Darstellung des allgemeinsten Polynoms $n$-ten Grades, das in $[0,1]$ zu $1,x,\cdots,x^{n-1}$ orthogonal ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Datierung steht auf Bll.12; Bll.1-11 sind aber vermutl. im selben Zeitraum entstanden, denn sie lagen nach einem Ms. vom 22.6.1926. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms., ein Bl.Stichpunkte 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708814, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708814

Erfassung: 8. Juni 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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