Einführung in die Mengenlehre [Vorlesung Univ. Bonn SS 1910]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 07: Fasz.29

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Bonn. - 88 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2: Literatur; einführende Bemerkungen historischer Art zur Unendlichkeitsproblematik. 5-24: \glqq I.Die Cardinalzahl (Mächtigkeit) \grqq~ (Mengen; Äquivalenz, Kardinalzahl; Dedekinds Unendlichkeitsdefinition; Rechnen mit Kardinalzahlen, Potenz; $\aleph0$ und $\aleph$; Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge; Äquivalenzsatz von Bernstein, Vergleichbarkeit von Kardinalzahlen; abzählbare Mengen; Mengen von Kontinuumsmächtigkeit; Äquivalenz eines $n$-dimensionalen mit einem eindimensionalen Kontinuum, Unstetigkeit der zugehörigen Bijektion). 25-56: \glqq II.Der Ordnungstypus und die Ordnungszahl \grqq~ (geordnete Mengen, Ähnlichkeit, Ordnungstypen; Rechnen mit Ordnungstypen; Sprünge, Schnitte, Lücken; dichte und stetige Typen; Mächtigkeit der Klasse der abzählbaren Typen; wohlgeordnete Mengen, Ordnungszahlen; Sätze über wohlgeordnete Mengen; Wohlordnung der Ordnungszahlen; die auf eine Menge von Ordnungszahlen folgende nächstgrößere OZ, Limeszahlen, Antinomie von Burali-Forti; Subtraktion; Rechenregeln für Ungleichungen; Abschnitte eines Produkts; Potenzen von OZ; Produkt einer wohlgeordneten Menge von OZ; Zahlklassen, Alephfolge, Wohlordnung der Alephs; Anfangszahlen; die zweite Zahlklasse; Wohlordnungssatz, Vergleichbarkeit der Kardinalzahlen; Kontinuumproblem, Satz von König). 57-88: \glqq III.Punktmengen \grqq~ (Punktmengen im $n$-dimensionalen euklidischen Raum; Berührungspunkte, Häufungspunkte, Verdichtungspunkte; abgeschlossene und perfekte Mengen; isolierte Mengen; Satz von Cantor-Bendixson; sukzessive Ableitungen einer Punktmenge, Cantorsches Haupttheorem; Mächtigkeit perfekter Mengen, Beweis der Cantorschen Kontinuumshypothese für abgeschlossene Mengen; Charakterisierung einer perfekten Menge als Menge ihrer Verdichtungspunkte; konvergente Mengen, Punktfolgen; die linearen abgeschlossenen Mengen, lim inf und lim sup; Strecken, Cantorsches Diskontinuum; Funktionen auf Punktmengen, Stetigkeit; stetige Bilder abgeschlossener beschränkter Mengen; Quadrat als eindeutiges stetiges Bild eines Intervalls, Abb. aber nicht eineindeutig; Beweis, daß eine eineindeutige stetige Abbildung eines eindimensionalen auf ein $n$-dimensionales Kontinuum unmöglich ist).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-20, entspr.Bll.1-88. Bll.3 und 4 sind Notizen zur Vorlesung und gehören nicht zum laufenden Text. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708972, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708972

Erfassung: 29. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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