[Varia zur Funktionalanalysis] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 35: Fasz.423

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[Bonn]. - 21 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2 (vom 4.9.1931): Versuch eines einfacheren Beweises für einen Satz von Banach aus der Arbeit \glqq Sur les fonctionnelles linéaires II \grqq, Studia Math. 1 (1929) S.223-239. Bll.4-7 (vom 6.9.1931): Es sei $Ex$ ein linearer normierter Raum und $\{ ak \}$ eine feste Punktfolge mit $\lim ak = 0$. Ist $u$ ein lineares beschränktes Funktional, so stellt $\xik = u(ak)$ eine lineare stetige Abbildung des zu $Ex$ dualen Raumes $Eu$ auf einen linearen Raum $Lz$ dar, der Teilraum des mit der Maximumnorm versehenen Raumes $Ez$ aller Nullfolgen ist. Es werden die Eigenschaften von $Lz$ diskutiert. Bll.8-11 (vom 15.9. 1931): Ein linearer metrischer Raum heißt von erster Klasse, wenn er Summe von abzählbar vielen linearen, abgeschlossenen echten Teilräumen ist. Ein Raum, der nicht von erster Klasse ist, heißt von zweiter Klasse. Es werden nun verschiedene Sätze bewiesen, z.B. (1) Das stetige lineare Bild eines Raumes von 2.Klasse ist von 2.Klasse; (2) Jeder lineare normierte Raum kann als lineares stetiges Bild eines Raumes erster Klasse dargestellt werden. Bl.12 (vom 18.9.1931) unter der Überschrift \glqq Erweiterung linearer Funktionen \grqq: Es wird die Frage der Erweiterung des Satzes von Hahn-Banach auf komplexwertige lineare beschränkte Funktionale diskutiert. Bl.13 (undatiert): Ein linearer normierter Raum mit abzählbarer Basis ${a1,a2, \cdots)$ gestattet für jeden Punkt die Darstellung $x = \sum \xikak$ mit nur endlich vielen $\xik \neq 0$; die $\xik$ sind eindeutige lineare, aber nicht notwendig stetige Funktionen von $x$; man kann die Stetigkeit jedoch durch eine finite lineare Transformation der Basis erreichen. Hausdorff diskutiert ein Beispiel und verweist auf die Hermitesche Interpolation. Es sind dann zwei Manuskripte über Interpolation eingelegt: Bll.14-17 (vom 25.5.1929) unter der Überschrift \glqq Hermitesche Interpolation \grqq und Bll.18-20 (vom 1.3.1926) unter der Überschrift \glqq Interpolationsformel mit gewöhnlichen Polynomen \grqq.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bll.4-20 sind in ein Doppelblatt eingelegt (Bll.3 u.21). Auf diesem Doppelblatt befindet sich ein Verzeichnis von 15 Titeln zur Funktionalanalysis von Banach, Hahn, Helly, Kuratowski, F.Riesz, Schauder, E.Schmidt, Sierpinski und Toeplitz mit drei kurzen Anmerkungen von Hausdorff. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708999, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708999

Erfassung: 22. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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