[Natürliche Abbildungen euklidischer Komplexe in entsprechende abstrakte Komplexe] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.793

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[Bonn]. - 3 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $\Phi$ sei ein abstrakter Komplex, $R=[\Phi]$ der zugehörige euklidische Komplex. Für $x \in R$ sei $\Phi(x)$ der Träger von $x$. Ordnet man jedem $x$ eine Ecke $\varphi(x)$ von $\Phi(x)$ zu, so entsteht eine \glqq natürliche \grqq{} Abbildung von $R$ in $\Phi$. $B(a)$ seien die abgeschlossenen baryzentrischen Sterne von $[\Phi]$. Dann gilt: Ist $x \in B(a)$, so ist $a$ Ecke von $\Phi(x)$. Ist $\Omega(x)$ die Menge der Ecken, deren baryzentrische Sterne $x$ enthalten, so ist also $\Omega(x) \subseteq \Phi(x)$. Ordnet man jedem $x$ eine Ecke $w(x)$ von $\Omega(x)$ zu, so entsteht eine \glqq kanonische \grqq{} Abbildung von $R$ in $\Phi$; sie ist ein Spezialfall einer natürlichen. Es gilt: Es gibt $\epsilon ) 0$ derart, daß mit $xy ( \epsilon \; \Omega(y) \subseteq \Phi(x)$. Nimmt man also zuerst eine $\epsilon$-Verschiebung in $R$ vor und dann eine kanonische Abbildung von $R$ in $\Phi$, so ist das Resultat eine natürliche Abbildung von $R$ in $\Phi$. Verallgemeinerung auf: $R$ kompakt, $\Phi = N$ der Nerv einer endlichen Bedeckung von $R$.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bezgl.der Datierung vgl.Bem.bei Fasz.782. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709408, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709408

Erfassung: 6. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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