[Abschätzungen für die relative Häufigkeit] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.834

---

[Greifswald], 06.02.1916. - 4 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: In Verallgemeinerung der Überlegungen in Fasz.833 betrachtet Hausdorff für $0 ( \alpha ( 1, 0 ( \beta ( 1$ die Größen $\mun = \sump {n \choose k} \alpha^{p}\beta^{n-p}$ (die Summe wird über alle $p \in {0,1, \cdots ,n}$ erstreckt, für die $\mid \frac{p}{n} - \xi \mid \geq \epsilon$ ist; $0 ( \xi ( 1$). Es ist nun die Frage, ob man durch geeignete Wahl von $\xi$ und $\epsilon$ erreichen kann, daß $\sum \mun$ konvergiert. Für diese allgemeine Situation kommt er zu keinem befriedigenden Resultat. Setzt man $\zeta = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}, \eta = \frac{\beta}{\alpha + \beta} \; (\zeta + \eta = 1)$, so ist $\mun = \sump {n \choose k} \zeta^{p} \eta^{n-p}$ die Wahrscheinlichkeit dafür, daß $\mid \frac{p}{n} - \xi \mid \geq \epsilon$ ist. In diesem Fall gilt \[ P(\zeta - \gamma \leq \liminf \frac{p}{n} \leq \limsup \frac{p}{n} \leq \zeta + \gamma) = 1 \] mit \[\gamma = \frac{\sqrt{2 \alpha \beta \log(\alpha + \beta)}}{\alpha + \beta} \].

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.833 u.797. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709453, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709453

Erfassung: 16. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

---