Einführung in die Functionentheorie [Vorlesung Univ. Bonn WS 1911/1912]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 09: Fasz.33

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Bonn. - 326 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4: Literatur; Motivation des Übergangs zu Funktionen komplexen Arguments; 5-36: \glqq §1.Die complexe Zahlen \grqq~ (Einführung als Paare reeller Zahlen; Funktionen komplexen Arguments; Polynome; rationale Funktionen; der unendlich ferne Punkt; Zahlenkugel; Inversion am Kreis; gebrochen-lineare Abbildungen). 37-60: \glqq §2.Grenzwerthe und Reihen \grqq~ (Satz von Bolzano-Weierstraß; lim inf und lim sup; Cauchy-Kriterium; Konvergenz und absolute Konvergenz von Reihen; Potenzreihen; Entwicklung der elementaren Funktionen; Transformation einer Potenzreihe auf einen neuen Mittelpunkt). 61-92: \glqq §3.Stetigkeit und Differenzirbarkeit \grqq~ (Begriff; Stetigkeit einer Potenzreihe; Beschränktheit einer in einem abgeschlossenen Kreis stetigen Funktion; Fundamentalsatz der Algebra; Differenzierbarkeit; Differenzierbarkeit einer Potenzreihe; Cauchy-Riemannsche DGl.; eine notwendige und hinreichende Bedingung für komplexe Differenzierbarkeit; Gebiete, Zusammenhang; Differenzierbarkeit in einem Gebiet; Stammfunktion; Abelscher Stetigkeitssatz, Verhalten verschiedener Potenzreihen auf dem Konvergenzkreis; konforme Abbildung). 93-120: \glqq 4.Bestimmte Integrale \grqq~ (Integrale längs Treppenwegen; Zusammenhang von Existenz einer Stammfunktion und Verschwinden des Integrals längs jedem geschlossenen Treppenweg; Cauchyscher Integralsatz für das Rechteck; einfacher Zusammenhang; Cauchyscher Integralsatz für Treppenwege; Anwendung auf reelle Funktionen von zwei Variablen; Integrale längs beliebiger Wege; Verschärfung des Cauchyschen Integralsatzes; mehrfach zusammenhängende Gebiete). 121-144: \glqq 5.Die Cauchysche Integralformel \grqq~ (gleichmäßige Konvergenz; das Cauchy-Integral; Cauchysche Integralformel; Zusammenhang zwischen Riemannscher und Weierstraßscher Begründung der Funktionentheorie; Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel: Entwickelbarkeit in eine Potenzreihe, Isoliertheit der Nullstellen, Maximum- und Minimumprinzip, Darstellung von $f$ durch Real- und Imaginärteil, Regularität des Grenzwerts einer gleichmäßig konvergenten Folge regulärer Funktionen; Zetafunktion; Thetafunktionen). 145-182: \glqq §6.Die Laurentsche Reihe \grqq~ (Koeffizientenformel; Satz von Liouville, erneuter Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra; Klassifikation der isolierten Singularitäten; Verhalten einer Funktion in der Umgebung einer wesentlichen Singularität (großer Picardscher Satz); Hauptteil der Laurentreihe; Funktionen, die nur isolierte Singularitäten haben; Partialbruchzerlegung; Residuen; Residuensatz; Anwendung auf rationale Funktionen; Umkehrfunktionen; Lagrangesche Reihe, Anwendung auf die Keplersche Gleichung; Satz von Rouché; mehrdeutige Umkehrfunktionen; kleiner Picardscher Satz). 183-210: \glqq §7.Die Entwicklungssätze von Mittag-Leffler und Weierstrass \grqq~ (Funktionen, die im Endlichen nur isolierte singuläre Stellen haben; Satz von Mittag-Leffler; Fall einfacher Pole, Kotangensentwicklung; Bernoulli-Zahlen; weitere Entwicklungen; Weierstraßsche Produktentwicklung für ganze Funktionen; Entwicklung von $\sin z$ und $\cos z$; die reziproke Gammafunktion; Sätze über meromorphe Funktionen). 211-222: \glqq §8.Analytische Funktionen \grqq~ (Funktionszweige; Beispiele; Funktionselemente, Fortsetzung; reguläre und singuläre Funktionselemente; Hadamardscher und Fabryscher Lückensatz). Inhalt Anhang: Bll.223-229: Umkehrfunktionen. 230-251: Auswertung bestimmter Integrale mittels Residuensatz. 252-273: Satz von Mittag-Leffler. 274-296: Produktdarstellung ganzer Funktionen. 297-326: Mehrdeutige Funktionen, analytische Fortsetzung.

Bemerkung:   Gehalten auch [WS 1913/14, WS 1915/16, WS 1917/18, Zwischensem. für Kriegsteilnehmer 1919] in Greifswald und [SS 1923, WS 1926/27, SS 1930, WS 1934/35] in Bonn. Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert:0-52, entspr. Bll.1-222. Daran anschließend die ursprüngliche, später durch eine umgearbeitete Version ersetzte Fassung des Schlusses der Vorlesung (Bögen 37-57, entspr. Bll.223-326). Bll.167-190 teilweise beschädigt. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709017, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709017

Erfassung: 5. November 1993 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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