Zur Arbeit über die Hölderschen und Cesàroschen Mittel [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1016

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[Greifswald]. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $\mun = \vartheta^{n}$ ($0( \vartheta (1$) ist eine $C$-Folge. Hausdorff hatte vermutet, daß die hierdurch erzeugte Summationsmethode stärker als die Cesàrosche oder Höldersche ist; das ist aber nicht der Fall. Aus einem Satz von Hardy und Littlewood ( \glqq Theorems concerning the Summability of Series by Borel's Exponential Method \grqq, Rendiconti di circolo math.di Palermo 41 (1916), S.36-53; der Satz steht auf S.50) läßt sich ein Summationsverfahren ableiten; es ist nicht stärker als die Cesàroschen oder Hölderschen. Es gibt $C$-Folgen, die stärker wirken als jede Cesàrosche oder Höldersche Mittelbildung. Es gibt $C$-Folgen, die schwächer sind als jede Cesàrosche Mittelbildung und solche, die zwischen die Stufen der Cesàroschen Mittelbildung fallen. Darstellung des allgemeinen Gedankens, die lineare Beziehung $A = a \lambda$ in eine Multiplikation $Bn = bn \mun$ zu transformieren (s.[27],I,S.77). Bemerkungen zum Verhältnis der Abelschen Summation zu den Hölder- und Cesàro-Verfahren, zu der am Anfang betrachteten $\vartheta$-Methode und zu der von Hardy-Littlewood (mit späteren Korrekturen). Beweis, daß $\mun = \frac{n!}{(2n)!}$ und $\mun = \frac{1}{n!}$ keine $C$-Folgen sind.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.995. Das Ms.ist undatiert. Es bezieht sich nicht auf [34], sondern vermutl.auf die Arbeit [27],I, die am 11.2.1920 bei der Math.Z. eingegangen ist. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708456, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708456

Erfassung: 14. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:22+01:00

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