Endliche kommutative Ringe mit Einselement [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1051

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[Bonn]. - 89 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-32: Hausdorff betrachtet endliche kommutative Ringe $R$ mit Eins; mit $H$ bezeichnet er die multiplikative Gruppe der Nichtnullteiler (regulären Elemente). Eine multiplikative abelsche Gruppe heißt regulär, wenn sie sich derart in einen Ring einbetten läßt, daß sie die Gruppe aller regulären Elemente von $R$ ist. Dann folgt: direktes Produkt zweier Ringe $R=(R1,R2)$; Form der Ideale im direkten Produkt; reduzible und irreduzible Ringe, Kriterium für Irreduzibilität; Homomorphismen; das homomorphe Bild der Gruppe der regulären Elemente; irreduzible Ringe $R$, das Radikal $N$ von $R$; $R \mid N$ ist ein Galoisfeld GF($p^{f}$), Folgerungen für die Ordnungen $r,n,h$ von $R,N,H$; 2 Beispiele. Hausdorff definiert nun: $R$ hat die Eigenschaft (P), wenn es zu jedem von $(0)$ verschiedenen Ideal $I$ einen Nullteiler $ \pi$ derart gibt, daß aus $\pi \eta =0$ folgt $ \eta \in I$. Ist $R=(R1,R2)$, so hat $R$ die Eigenschaft (P) $\Leftrightarrow$ $R1, R2$ haben die Eigenschaft (P); für einen irreduziblen Ring ist (P) damit gleichbedeutend, daß sein Radikal Hauptideal ist; Folgerungen aus dem bisherigen für die regulären Gruppen; Bemerkungen zum System $G$ der $n$-ten Potenzen der Ringelemente. Bll.33-49 (Einschub vom 9.-10.10.1933 u.vom 25.2.1934): Sehr kritische Bemerkungen und Verbesserungen zu den Arbeiten von G.Mignosi, Rendiconti di circolo mathematico di Palermo 56 (1932), S.161-208, und dies.Zeitschr. 57 (1933), S.357-401. Bll.50-84 unter der Überschrift \glqq Charaktersummen \grqq: Charaktersummen $\{\chi, \sigma \}$ (zur Def.u.Bez.s.Fasz.429); 3 Beispiele; wesentliche und eigentliche Charaktere; jeder eigentliche Charakter ist wesentlich; in jedem irreduziblen Ring gibt es wesentliche Charaktere; Kriterium dafür, wann ein irreduzibler Ring eigentliche Charaktere hat oder nicht; Beispiele. Dann geht es um die Frage, wann die Menge der wesentlichen mit der Menge der eigentlichen Charaktere übereinstimmt; es wird dafür eine notwendige und hinreichende Bedingung formuliert. Beispiele. Bll.85-89: Multiplikation der Charaktersummen. Vgl.auch Faszikeln 429,442,460,564-65,582-83.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Faszikeln 1051-1056 befinden sich in einer Mappe \glqq Endliche kommutative Ringe mit Einselement \grqq. Das vorl.Fasz. ist von Hausdorff bogenweise numeriert: 1-17, entspr.Bll.2-89; einige Bogen sind eingeschoben, z.B. 8$\alpha$-8$\epsilon$, entspr.Bll.33-49. Bl.1 enthält Notizen und offene Fragen und dient als Umschlag für das übrige; auf der Rücks.von Bl.1 befindet sich eine Einladung des \glqq Jüdischen Kulturbunds Rhein-Ruhr \grqq vom 27.2.1934. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708496, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708496

Erfassung: 3. April 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:22+01:00

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