[Sätze aus der deskriptiven Mengenlehre] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.120

---

[Greifswald]. - 9 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff beweist zunächst den Satz: Gehören zu einer wohlgeordneten Menge von Ordnungszahlen der zweiten Zahlklasse absteigende Mengen $A0\supseteq A1\supseteq \cdots \supseteq A\omega \supseteq \cdots \supseteq A\xi \supseteq \cdots$, die schließlich leer werden und ist \begin{displaymath} M = (A0-A1) + (A2-A3)+\cdots+(A\omega-A\omega+1) + \cdots = \sum (A2\xi-A2\xi+1),(1) \end{displaymath} so gilt für das Komplement $E-M = N$ \begin{displaymath} N = \sum (B2\xi-B2\xi+1) \end{displaymath} mit $B\eta = \cap\xi(\eta A\xi$ und $B0 = E.$ Sind die $A\alpha$ abgeschlossen, so ist $M$ eine reduzible Menge (d.h. gleichzeitig ein $G\delta$ und ein $F\sigma$). Sind die $A\alpha$ $G\delta$ -Mengen, dann ist $M$ gleichzeitig ein $G\delta\sigma$ und ein $F\sigma\delta$; sind die $A\alpha F\sigma\delta$-Mengen, so ist $M$ ein $F\sigma\delta\sigma$ und zugleich ein $G\delta\sigma\delta$ usw. Hausdorff stellt nun die Frage, ob diese Behauptungen umkehrbar sind. Für reduzible Mengen $M$ hatte er in [44], S.461-462, eine Darstellung (1) für $M$ bewiesen. Es wird dann mittels der Hessenbergschen Summen von Ordinalzahlen bewiesen, daß der Durchschnitt zweier $M$ wieder ein $M$ ist, wenn die $A\alpha$ einem Mengenring entnommen sind. Sind die $A\alpha$ einem $\delta$-Ring entnommen, so bilden die Mengen $M$ einen Körper.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Der Umschlag trägt die Überschrift \glqq Nichtarchimedische Größensysteme. Transfinite Rationalzahlen.\grqq~ Der Inhalt gehört aber nicht zu dieser Überschrift. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708663, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708663

Erfassung: 8. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

---