Analysis situs [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.121

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[Bonn, Greifswald]. - 22 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1 (vom 2.3.1912): Es wird eine Idee skizziert, auf einer Riemannschen Fläche die Begriffe \glqq Zusammenhangszahl \grqq~ und \glqq Entfernung \grqq~ zu definieren. Bll.2-4 (vom 30.5.1915): Hausdorff definiert eine Fläche als topologischen Raum, in dem jede Umgebung einer ebenen offenen Kreisscheibe homöomorph ist. Er beweist, daß das erste Abzählbarkeitsaxiom für jede Fläche gilt und zeigt durch ein Gegenbeispiel, daß das zweite Abzählbarkeitsaxiom i.a. nicht gilt. Es werden desweiteren folgende Sätze bewiesen: Sei auf einer Fläche $F$ $V$ das stetige bijektive Bild einer ebenen abgeschlossenen Kreisscheibe mit Mittelpunkt $x$. Dann ist das Bild von $x$ innerer Punkt von $V$. Seien $U,V$ Punktmengen auf zwei Flächen $F,G$, und $V$ sei stetiges bijektives Bild von $U$. Dann entspricht jedem inneren Punkt von $U$ ein innerer Punkt von $V$. Bll.5-16 (vom 19.11.1916) unter der Überschrift \glqq Weyl, Riemannsche Flächen \grqq: Begriff der zweidimensionalen Mannigfaltigkeit; Begriff der Kurve auf $F$; Charakterisierung zusammenhängender Gebiete auf $F$; gebietsstetige Funktionen; Dreiecke auf $F$, Triangulationen; Riemannsche Flächen: Charakterisierung der in einem Gebiet $G$ einer Fläche $F$ regulären Funktionen, Ortsuniformisierende; Riemannsche Flächen; konform äquivalente Riemannsche Flächen. Bll.17-22 (vom 4.1.1916) unter der Überschrift \glqq Die Invarianz der Dimensionszahl, nach H.Lebesgue, Sur la non-applicabilité [de deux domaines appartenant respectivement à des espaces à $n$ et $n+p$ dimensions], Math. Ann. 70 (1911)[S.166-168] \grqq: Hausdorff zeigt durch eine geeignete Aufteilung des Würfels im $R^{n}$ in Teilwürfel hinreichend kleiner Kantenlänge, daß der Würfel im $R^{n}$ mindestens die Dimension $n$ hat. Daraus folgert er, daß das auch für jede beschränkte Menge des $R^{n}$ mit inneren Punkten gilt. Eingangs meint Hausdorff, daß die Aussage für den Würfel \glqq einen rein arithmetisch-kombinatorischen Beweis zulasse \grqq, d.h. daß man beweisen kann: Bildet man ein $n$-dimensionales Schema von natürlichen Zahlen so, daß keine Zahl zugleich in der ersten und letzten Schicht auftritt, dann gibt es mindestens zwei benachbarte Schichten (für jeden Index), deren Durchschnitt mindestens $n+1$ verschiedene Zahlen enthält.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bll.5-16 nehmen Bezug auf das Buch von H.Weyl \glqq Die Idee der Riemannschen Fläche \grqq, Leipzig 1913. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708664, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708664

Erfassung: 12. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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