Der \glqq Raum \grqq~ der meßbaren beschränkten Mengen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.123

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[Greifswald], 03.11.1915. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff definiert als Entfernung zweier meßbarer beschränkter Mengen das Maß ihrer symmetrischen Differenz. Mengen mit Entfernung $0$ (die sich also nur durch Nullmengen unterscheiden) nennt er kongruent. Diese Entfernung genügt der Dreiecksungleichung. Der so eingeführte Mengenraum ist separabel. Hausdorff nennt eine Mengenfolge stark konvergent, wenn die Differenz von limsup und liminf (diese Begriffe im mengentheoretischen Sinne) kongruent $0$ ist, er nennt sie konvergent, wenn sie im Sinne der eingeführten Metrik konvergiert. Jede stark konvergente Folge ist konvergent. Hausdorff zeigt durch die Konstruktion eines Gegenbeispiels, daß das Umgekehrte nicht gilt, aber: jede konvergente Folge enthält eine stark konvergente Teilfolge mit demselben Limes. Jede Fundamentalfolge konvergiert; der entstandene Mengenraum ist also vollständig. Er ist aber nicht kompakt, auch dann nicht, wenn man sich auf das System der meßbaren Teilmengen einer einzigen beschränkten Menge eingrenzt.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708666, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708666

Erfassung: 12. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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