[Approximation von Funktionen durch halbstetige Funktionen] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.139

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[Greifswald], 06.07.1919. - 2 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff beweist folgenden Satz: $\varphi(x)$ sei eine beliebige beschränkte Funktion in einem metrischen Raum $R$: $\lambda \leq \varphi \leq \mu$ und $x$ sei ein Punkt mit folgender Eigenschaft: Es gebe eine Umgebung $Ux$, eine unterhalb stetige Funktion $gx$ mit $\alpha \leq gx \leq \beta$, eine oberhalb stetige Funktion $hx$ mit $\gamma \leq hx \leq \delta$ und es sei in $Ux$: $\mid \varphi -gx-hx \mid \leq \epsilon$. Dann bilden die Punkte $x$ mit dieser Eigenschaft eine offene Menge $B$ und es gibt eine unterhalb stetige Funktion $g$ mit $\alpha \leq g \leq \beta$ und eine oberhalb stetige Funktion $h$ mit $\gamma \leq h \leq \delta$, so daß in ganz $B$ gilt $\mid \varphi -g-h \mid \leq \epsilon$.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708684, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708684

Erfassung: 18. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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