Metrische und topologische Räume [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 33: Fasz.223

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[Greifswald], 25.05.1915. - 5 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff konstatiert folgende Sätze für metrische Räume: 1) In jeder unendlichen kompakten Menge eines metrischen Raumes ist eine abzählbare Menge dicht. 2) In einem separablen metrischen Raum gilt das zweite Abzählbarkeitsaxiom. 3) In jedem metrischen Raum, der nicht aus lauter isolierten Punkten besteht, gibt es konvergente Teilmengen. 4) In einem metrischen Raum ist jede abgeschlossene Menge eine Ableitung. 5) In einem metrischen Raum ist jede abgeschlossene Menge ein $G\delta$, jede offene Menge ein $F\sigma$. Hausdorff zeigt durch Gegenbeispiele, daß 1)-5) in beliebigen topologischen Räumen nicht zu gelten brauchen. Ferner zeigt er durch ein Gegenbeispiel, daß in einem topologischen Raum aus \glqq $A$ kompakt \grqq nicht zu folgen braucht, daß auch die abgeschlossene Hülle von $A$ kompakt ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.214. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708775, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708775

Erfassung: 27. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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