Summation von Potenzreihen durch Fakultätenreihen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 33: Fasz.237

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[Bonn], 04.08.1925. - 15 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4: Eine Potenzreihe läßt sich formal (durch symbolische Ersetzung von $an$ durch $a^{n}$) in eine Fakultätenreihe umwandeln. Das liefert eine Transformation, die jeder Potenzreihe (p) eindeutig eine Fakultätenreihe (f) zuordnet. Aus (p) konvergent folgt (f) konvergent, das Verfahren ist also limestreu. Es kann aber (f) konvergieren, während (p) divergiert. Das Verfahren liefert also ein Summationsverfahren F. Dieses Verfahren F ordnet z.B. der Reihe $1-1!+2!-3!+ \cdots$ die Summe $\int0^{infty} \frac{e^{-t}}{1+t} dt$ zu. Bll.4-7: die Fakultätenreihe wird durch eine allgemeinere Reihe ($\beta$-Reihe) ersetzt; die Transformation der $\beta$-Reihe in eine $\gamma$-Reihe ($\gamma ) \beta$) liefert ein Summierungsverfahren für die $\beta$-Reihe. Bll.8-15: zweite verbesserte Version des Inhalts der Bll.1-7.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708790, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708790

Erfassung: 31. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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