[Geschlossene volle Systeme offener Mengen] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 33: Fasz.265

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[Bonn]. - 2 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: In einem topologischen Raum mögen die Umgebungen $U$ ein Teilsystem des Systems der offenen Mengen bilden. Die $U$ bilden ein volles System offener Mengen, wenn jede offene Menge, die $x$ enthält, ein $Ux$ enthält. Ein solches System heißt geschlossen, wenn für jede absteigende Folge von nichtleeren $U$ der Durchschnitt ihrer abgeschlossenen Hüllen nicht leer ist. Die Eigenschaft eines Raumes, ein geschlossenes System offener Mengen zu besitzen, ist topologisch invariant. Der Hauptinhalt ist der Beweis des Satzes, daß ein metrischer Raum genau dann ein absolutes $G\delta$ ist, wenn er ein geschlossenes volles System offener Mengen besitzt. Hausdorff vereinfacht und verschärft ein Resultat von P.Alexandrow aus \glqq Sur les ensembles de la première classe et les espaces abstraits \grqq, Comptes Rendus 178 (1924), S.185-187. Dabei spielt der Begriff eines teilweise wohlgeordneten Mengensystems eine wesentliche Rolle.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bl.2v enthält den Vermerk \glqq etwas bessere Fassung (28.5.27 an Alexandroff geschickt) \grqq, ferner eine Bemerkung zu einer Vereinfachung des Beweises vom 24.3.1938. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708822, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708822

Erfassung: 10. Juni 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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