Einführung in die Theorie der continuirlichen Transformationsgruppen [Vorlesung Univ. Leipzig WS 1905/1906]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 05: Fasz.20

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[Leipzig]. - 146 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur; 2-12: \glqq 1.Der Gruppenbegriff \grqq~ (Begriff der Transformationsgruppe [H. versteht unter Gruppen zunächst nur Halbgruppen, s. Bll.8 u. 15; ab Bl.16 betrachtet er aber nur noch wirkliche Gruppen]; diskontinuierliche Gruppen; kontinuierliche Gruppen; allgemeines Einteilungsschema der Transformationsgruppen mit historischen Bemerkungen). 13-48: \glqq 2.Besondere Gruppen der Ebene \grqq~ (Begriff der $r$-parametrigen Gruppe in der Ebene; einparametrige Gruppen; zweiparametrige Gruppen; Untergruppen; transitive, intransitive, primitive, imprimitive Gruppen; Bewegungsgruppe; konjugierte [bei H. gleichberechtigte] Transformationen, konjugierte Untergruppen, Normalteiler, Veranschaulichung dieser Begriffe an der Bewegungsgruppe; die homogene lineare Gruppe; die affine Gruppe; die allgemeine projektive Gruppe; Untergruppen derselben, invariante Gebilde, Zusammenhang zur nichteuklidischen Geometrie). 49-60: \glqq 3.Isomorphismus \grqq~ (Isomorphismen [bei H. holoedrische Isomorphismen]; Homomorphismen [bei H. meroedrische Isomorphismen]; Beispiele; Homomorphiesatz; Invarianten: invariante Funktionen, Differentialinvarianten, invariante Gleichungen). 61-72: \glqq 4.Die infinitesimalen Transformationen \grqq~ (Begriff; die von einer inf. Transf. erzeugte einparametrige Gruppe; der Operator (das Symbol) einer inf. Transf., symbolische Exponentialfunktion; Erzeugung einparametriger Gruppen). 73-96: \glqq 5.Der Aufbau mehrgliedriger Gruppen aus eingliedrigen \grqq~ (wesentliche Parameter; Kriterium dafür, daß $r$ Parameter wesentlich sind; Vektorraum der infinitesimalen Transformationen, Bedeutung seiner Dimension; Beispiele). 97-116: \glqq 6.Der Hauptsatz der Gruppentheorie \grqq~ (Multiplikation der Operatoren infinitesimaler Transformationen, Klammern, Jacobische Identität; hinreichende und notwendige Bedingungen, daß $r$ Operatoren eine Gruppe erzeugen, Strukturgleichungen; Strukturkonstanten; Beispiele; Ausdehnung auf Gruppen in $n$ Variablen; Beispiele dazu). 117-146: \glqq 7.Anwendungen der infinitesimalen Transformationen \grqq~ (Vertauschbare Operatoren; Untersuchungen von Eigenschaften der Gruppe durch das Studium der von den zug. inf. Transf. erzeugten Lie-Algebra; Invarianten).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-37, entspr. Bll.1-146. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708871, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708871

Erfassung: 21. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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