Zahlentheorie [Vorlesung Univ. Leipzig WS 1906/1907]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 05: Fasz.21

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[Leipzig]. - 221 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2: Zitate über und von Gauß; Literatur; 3-24: \glqq §1.Theilbarkeit der Zahlen \grqq~ (Primzahlen; vollkommene Zahlen; ggT und kgV; Eulersche Funktion; Möbiussche Funktion; Riemannsche Zetafunktion). 25-50: \glqq §2.Congruenzen \grqq~ (Definition; Sätze über Kongruenzen; lineare Kongruenzen; kleiner Fermatscher Satz; Wilsonscher Satz; Lösbarkeitsbedingung für lineare Kongruenzen; Zusammenhang mit diophantischen Gleichungen; Kongruenzenketten; Zerlegung des Moduls; Systeme linearer Kongruenzen; allgemeines über Polynomkongruenzen; Fall eines Primzahlmoduls). 51-81: \glqq §3.Potenzreste und binomische Congruenzen \grqq~ (Ordnung einer Zahl mod$m$; Primitivwurzeln; Perioden von Dezimalbrüchen; Fall eines Primzahlmoduls; Kreisteilungsgleichungen; binomische Kongruenzen, $n$-te Potenzreste; Lösbarkeitskriterien für binomische Kongruenzen nach Primzahlmoduln; zusammengesetzte Moduln; einige spezielle Resultate dazu). 82-112: \glqq §4.Quadratische Reste \grqq~ (Sätze über Reste und Nichtreste bei Primzahlmoduln; Legendresymbol; Gaußsches Lemma; quadratisches Reziprozitätsgesetz; geometrische Interpretation; Anwendung des Reziprozitätsgesetzes; Jacobi-Symbol; quadratische Reste nach einem zusammengesetzten Modul; verallgemeinerter Wilsonscher Satz; pythagoräische Tripel und Fermat-Vermutung). 113-152: \glqq §5.Kettenbrüche \grqq (Definition; Näherungsbrüche; Kettenbrüche und lineare Kongruenzen; äquivalente Zahlen; quadratische Irrationalitäten (periodische Kettenbrüche); Determinante einer Zahl, reduzierte Irrationalzahlen gegebener Determinante; ambige Zahlen; Entwicklung einer Quadratwurzel; Pellsche Gleichung). 153-221: \glqq Quadratische Formen \grqq~ mit den Paragraphen: Bll.153-197: \glqq §6.Äquivalenz der quadr.Formen \grqq~ (Begriff der Form, Historisches; primitive und abgeleitete Formen; Einteilung nach der Determinante; Darstellung einer Zahl durch eine Form, äquivalente Formen; Einteilung in Formenklassen, Determinante der Klasse; Bestimmung aller linearen Transformationen, die zwei eigentlich äquivalente Formen ineinander überführen; Fall uneigentlicher Äquivalenz; Äquivalenztheorie für indefinite Formen; Äquivalenztheorie für definite Formen). 198-217: \glqq §7.Darstellung von Zahlen durch Formen \grqq~ (Problemstellung; Darstellungszyklen; Zusammenhang mit den quadratischen Resten; Zahlenbeispiele; eigentliche und uneigentliche Darstellungen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert:1-55, entspr.Bll.1-217. Als Anhang folgen 4 durchgestrichene Bll.: 218-221, die einen später verworfenen ersten Entwurf für § 7 \glqq Darstellung von Zahlen durch Formen \grqq~ (Bl.198 ff) darstellen. Einige Bll. sind stark verschmutzt und z.T. beschädigt. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708882, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708882

Erfassung: 21. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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