Algebraische Gleichungen [Vorlesung Univ. Leipzig SS 1907]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 05: Fasz.22

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[Leipzig]. - 172 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur; 2-28: \glqq §1.Ganze Functionen \grqq~ (Polynome; Teilbarkeit; Resultante; Ableitung; Interpolation; Polynome mehrerer Variabler, partielle Ableitungen). 29-47: \glqq §2.Der Fundamentalsatz der Algebra \grqq~ (komplexe Zahlen; Einheitswurzeln; Beweis des Fundamentalsatzes nach Cauchy, historische Bemerkungen zu anderen Beweisen; Folgerungen aus dem Fundamentalsatz). 48-74: \glqq §3.Numerische Auflösung der Gleichungen \grqq~ (reelle Wurzeln reeller Gleichungen; Satz von Rolle; reelle Wurzeln in einem Intervall, Sätze von Descartes und Fourier; Sturmsche Reihen, Satz von Sturm; Näherungsverfahren: Lagrangesche Kettenbruchmethode, regula falsi, Newton-Verfahren, Graeffesche Methode). 75-94: \glqq §4.Symmetrische Functionen \grqq~ (Hauptsatz; Newtonsche Formeln; Grad und Gewicht; Diskriminante und Resultante). 95-132: \glqq §5.Mehrwertige Functionen u.Permutationsgruppen \grqq~ (Wertigkeit einer Funktion von $n$ Variablen bei Permutation der Variablen; symmetrische Gruppe, Untergruppen; Resolvente einer Gleichung; Cardanosche Formel; Beziehungen zwischen Funktionen, die bei ein und derselben Untergruppe invariant bleiben; Normalgleichung; zweiwertige Funktionen und alternierende Gruppe; Zusammensetzung gerader Permutationen aus Zyklen, Anwendung auf Funktionen; Beweis (nach Abel), daß Gleichungen höheren als 4. Grades nicht durch Radikale auflösbar sind). 133-156: \glqq §6.Die Galois'sche Gruppe \grqq~ (nachdem im vorigen Paragraphen die Galoistheorie der vollen symmetrischen Gruppe entwickelt wurde, werden jetzt Funktionen von Größen untersucht, zwischen denen algebraische Relationen bestehen; Festsetzung des Grundkörpers, reduzible und irreduzible Polynome; Galoissche Resolvente; Galoisgruppe; Hauptsätze der Galoisschen Theorie); 157-172: \glqq §7.Cyklische Gleichungen \grqq~ (Normalgleichungen; zyklische Gruppen, zyklische Gleichungen; Zusammenhang mit den binomischen Gleichungen,Kreisteilung; Vereinfachungen für reelle Körper; Kreisteilungsgleichungen vom Primzahlgrad; Konstruktion regulärer $n$-Ecke mit Zirkel und Lineal).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-43, entspr. Bll.1-172. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708893, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708893

Erfassung: 21. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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