[Sätze über lineare Räume] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 35: Fasz.400

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[Bonn]. - 16 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2 (vom 5.1.1931): Notwendig und hinreichend dafür, daß der im Banachraum $Ex$ lineare stetige Operator $A$ den Raum $Ex$ auf einen vollständigen Raum $Ey$ injektiv abbildet, ist die Beschränktheit nach unten: $\parallel Ax \parallel \geq m \parallel x \parallel, m)0$. Bll.3-6 (vom 6.1.1931): Überlegungen zum Problem, den Fortsetzungssatz von Hahn-Banach für lineare Funktionale $f(x)$ auf den Fall auszudehnen, daß $f(x)$ in einem Banachraum liegt; um hier schrittweise die Abbildung erweitern zu können, macht Hausdorff eine Annahme (A), deren Erfüllbarkeit offenbleibt. Bll.7-10 (vom 10.1.1931): In einem linearen Raum $E$ seien $a1, a2, \cdots$ abzählbar viele linear unabhängige Punkte, $Ln$ der von $a1, \cdots, an$ aufgespannte Teilraum und $L = \cupn Ln$. Dann ist jedes $x \in L$ auf eindeutige Weise als $x = \sum \xiiai$ mit nur endlich vielen $\xii \neq 0$ darstellbar; die $\xii$ sind lineare Funktionale von $x$, aber nicht notwendig stetig. Hausdorff zeigt, daß es möglich ist, statt der $ai$ neue Punkte $bk$ einzuführen, so daß $Ln$ von $b1, \cdots, bn$ aufgespannt wird, jedes $x \in L$ eindeutig als $\sum \etakbk$ mit nur endlich vielen $\etak \neq 0$ dargestellt werden kann und die $\etak$ im Raum $E$ stetige lineare Funktionale sind. Bll.11-12 (vom 11.1.1931) unter der Überschrift \glqq Homöomorphie der Räume Rp \grqq: Es wird gezeigt, daß $l^{p} (p)1)$ und $l^{1}$ homöomorph sind. Bll.13-16 (vom 12.1.1931) unter der Überschrift \glqq Matrizenraum \grqq: Es wird im linearen Raum der Matrizen fester Gestalt eine Norm definiert und im Raum der $(2,2)$-Matrizen die Gültigkeit der o.g. Annahme (A) untersucht.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708973, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708973

Erfassung: 11. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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