[Zum Satz von Hahn-Banach] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 35: Fasz.403

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[Bonn], 18.01.1931. - 15 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Satz von Hahn-Banach; Spezialfälle; dualer Raum, Reflexivität; Anwendung auf die Untersuchung der Lösbarkeit von $ux = cu$, wo $cu$ ein reelles beschränktes lineares Funktional auf einer linearen Menge des dualen Raumes ist; lineare beschränkte Operatoren; Erweiterung eines auf einer linearen Menge $A$ gegebenen Operators auf die abgeschlossene Hülle von $A$, falls der Bildraum vollständig ist; Hilfssätze über lineare Räume (nach F.Riesz \glqq Über lineare Funktionalgleichungen \grqq, Acta Math. 41 (1918), S.71-98); vollstetige Operatoren; Sätze: (1) Ist der vollstetige Operator $T$ auf einer linearen Menge $A \subseteq R$ definiert und bildet $A$ in $R$ ab, so ist mit $A$ auch $C = (I-T)(A)$ vollständig; (2) Ist $T: R\rightarrow R$ vollstetig, $S = I-T: R\rightarrow R1 \subseteq R$. Aus $R1 = R$ folgt $S$ ist injektiv; umgekehrt, wenn die Abb. $S$ injektiv und $R$ vollständig ist, dann ist $R1=R$; Lösbarkeitsverhalten von $(u-Tu)x = uc,$ $T$ vollstetiger Operator auf dem dualen Raum.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms. ist bogenweise numeriert: 1-4, entspr.Bll.1-15. Eingangs verweist Hausdorff auf H.Hahn \glqq Über lineare Gleichungssysteme in linearen Räumen \grqq, Journal für die reine und angewandte Math. 157 (1927), S.214-229. Beim Beweis des Hahn-Banachschen Fortsetzungssatzes notiert Hausdorff: \glqq Beweis von (ß) (Helly, Hahn, Banach, ich). \grqq (Bl.2) 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708976, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708976

Erfassung: 15. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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