Differential- und Integralrechnung I [Vorlesung Univ. Bonn SS 1910]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 08: Fasz.30

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Bonn. - 191 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: historische Notizen und Literatur; 2-12: \glqq 1.Variable und Functionen \grqq~ (reelle Zahlen als Dezimalbrüche, Stetigkeitsaxiom; Variable; Funktionen, Einteilung, elementare Funktionen; anschauliche Einführung der Ableitung). 13-24: \glqq 2.Grenzwerthe \grqq~ (Nullfolgen; konvergente und divergente Folgen; Grenzwertsätze; Cauchy-Kriterium; Häufungspunkte, Satz von Bolzano-Weierstraß; die Zahl e und die Exponentialfunktion, Logarithmen). 25-54: \glqq 3.Unendliche Reihen \grqq~ (Konvergenz, Divergenz; Reihen mit positiven Gliedern; Vergleichskriterien; Reihen mit beliebigen Gliedern, Konvergenzverhalten; absolute Konvergenz, bedingte Konvergenz; alternierende Reihen; Potenzreihen, Binomialreihe, hypergeometrische Reihe; trigonometrische Reihen; Multiplikation von Reihen). 55-74: \glqq 4.Stetige Functionen \grqq~ (Grenzwerte von Funktionen; Stetigkeit; Stetigkeit in einem Intervall; Zwischenwertsatz und Anwendungen; allgemeine Exponentialfunktion; Stetigkeit der inversen Funktion; Anwendung: Divergenzcharakter der harmonischen Reihe, Eulersche Konstante; allgemeine Sätze über in einem abgeschlossenen Intervall stetige Funktionen). 75-102: \glqq 5.Das Differenziren \grqq~ (Begriff; kinematische und geometrische Bedeutung der Ableitung; Differentiationsregeln; Differentiation der elementaren Funktionen; Ableitung inverser Funktionen; die Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrungen; Kettenregel; Differential und Differentialquotient; höhere Ableitungen). 103-106: \glqq 6.Der Mittelwerthsatz \grqq~ (Satz von Rolle; Mittelwertsatz; verallgemeinerter Mittelwertsatz). 107-113: \glqq 7.Bestimmung von Grenzwerthen mit Hülfe der Differentialrechnung \grqq~ . 114-117: \glqq 8.Maxima und Minima \grqq. 118-157: \glqq 9.Potenzreihen. Die Taylor'sche Reihe \grqq~ (Konvergenzradius; Ableitung einer Potenzreihe; log-Reihe; arctan-Reihe; Satz von Abel; Binomialreihe; Multiplikation von Potenzreihen; Entwicklung einer Funktion in eine Taylorreihe, Restglied; Entwicklung von $f(g(x))$; Kotangensreihe und Bernoullische Zahlen; Anwendung der Potenzreihen zur Auswertung unbestimmter Ausdrücke; Entwicklung inverser Funktionen, Lagrangesche Reihe). 158-159: kurze Stichpunkte zum Inhalt des bis dahin Vorgetragenen. 160-191: \glqq 10.Elemente der Differentialgeometrie \grqq~ (ebene Kurven; Tangente, Normale, Bogenelement; Polarkoordinaten; Krümmung; natürliche Gleichung; alles ist an zahlreichen Beispielen ebener Kurven verdeutlicht).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Gehalten auch [SS 1913] in Bonn, WS 1914/15 und SS 1916 in Greifswald (Angaben Bl.1), ferner [SS 1918, SS 1919] in Greifswald und [SS 1922. SS 1925, SS 1929] in Bonn. Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert:1-42, entspr.Bll.1-191. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708984, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708984

Erfassung: 2. November 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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