Partielle Differentialgleichungen [Vorlesung Univ. Bonn WS 1927/28]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 14: Fasz.47

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Bonn. - 200 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-13: \glqq §1.Vorbemerkungen \grqq~ (Regularitätsvoraussetzungen für die auftretenden Funktionen; Auflösungssatz für implizite Funktionen; Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Funktionen). 14-84: \glqq A.Die Dg. $F(x,y,z,p,q) = 0$ \grqq~ mit den Paragraphen: Bll.14-38: \glqq §2.Die Form der Lösungen \grqq~ (allgemeine Lösung; singuläre Lösung; reguläre und singuläre Flächenelemente, Elementvereine, Streifen; vollständige Lösungen, charakteristische Kurven). 39-68: \glqq §3.Integration der Dg. $F = 0$ \grqq~ (Zusammenhang von Systemen gewöhnlicher DGl. und linearen partiellen DGl.1.Ordnung; Integrabilitätsbedingungen; Jacobische Klammerausdrücke, Verträglichkeit von $F=0, G=0$; Methode von Lagrange-Charpit; eine zweite Methode, eine vollständige Lösung von $F=0$ zu finden; charakteristische Kurven und Streifen, Bestimmung der Integralfläche durch eine gegebene Kurve). 69-84: \glqq §4.Transformation der Dg. \grqq~ (Elementtransformationen, Berührungstransformationen; Legendre-Transformation; allgemeinere Auffassung des Integrationsproblems nach S.Lie; Darstellung von Berührungstransformationen, Punktflächentransformationen, Punktkurventransformationen, infinitesimale Berührungstransformationen). 85-158: \glqq B.Die Dg.mit $n$ unabhängigen Variablen \grqq mit den Paragraphen: Bll.85-118: \glqq §5.Lineare Differentialgleichungen u.-syteme \grqq~ (Übertragung einiger für $F(x,y,z,p,q)=0$ gewonnener Resultate auf $n$ Variable, Existenz der allgemeinen Lösung; lineare part. DGl.1. Ordnung, Zusammenhang mit Systemen gewöhnl.DGl.;inhomogene DGl.; Systeme von linearen partiellen DGl., Liesche Klammerausdrücke, involutorische Systeme; Jacobische und Poissonsche Klammern; Erweiterung von Systemen, vollständige Systeme, Jacobische Systeme; Anzahl der unabhängigen Lösungen eines vollständigen Systems vom Rang $m$ in $n$ Variablen; Verallgemeinerung dieses Satzes für Jacobische Systeme; die Methode von A.Mayer; Systeme von totalen linearen DGl., unbeschränkt integrable Systeme). 119-158: \glqq §6.Die allgemeine Dg. \grqq~ (Begriff der vollständigen und der singulären Lösung; char. Kurven, char. Elementvereine; Übertragung der Lagrange-Charpit-Methode (zweite Jacobische Methode); Übertragung der Cauchyschen Methode (erste Jacobische Methode); Berührungstransformationen; Vergleich der ersten und zweiten Jacobischen Methode; Systeme von partiellen DGl. erster Ordnung; Übertragung der Lagrange-Charpit-Methode; kanonische DGl.-systeme, die Hamilton-Jacobi-Gleichung). 159-200: \glqq C.Die partielle Dg.2.O. in 2 unabh.Var. \grqq~ mit den Paragraphen: Bll.159-189: \glqq §7. \grqq [ohne Überschrift] (ein Existenzsatz; Flächenelemente 2.Ordnung (Krümmungselemente), Krümmungselementvereine; das allgemeine Integrationsproblem; char. Krümmungselementvereine; Monge-Ampèresche DGl.; Monge-Ampère-Gleichungen mit Zwischenintegral; quasilinearer Fall der Monge-Ampère-Gleichung, hyperbolische, elliptische und parabolische Normalform; lineare DGl.2.Ordnung; hyperbolische DGl., ihre Invarianten; Bedingungen für Zurückführbarkeit auf Quadraturen, Laplacesche Kaskadenmethode). 190-200: \glqq §8.Existenzbeweise \grqq~ (Majoranten, Cauchys Majorantenmethode; ein allgemeiner Existenzsatz).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-49, entspr.Bll.1-200. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709171, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709171

Erfassung: 6. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:07+01:00

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