Zahlentheorie [Vorlesung Univ. Bonn WS 1931/1932]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 16: Fasz.51

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[Bonn]. - 265 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-25: \glqq §1.Zerlegung in Primfaktoren \grqq~ (Grundbegriffe; Euklidischer Algorithmus; Eindeutigkeit der Primzerlegung; vollkommene Zahlen; $\mu$-Funktion, Umkehrformalismus; Eulersche Funktion; elementare Abschätzungen für $\pi(x)$). 26-53: \glqq §2.Kongruenzen \grqq~ (Restklassen; Rechenregeln; Polynomkongruenzen;lineare Kongruenzen; Satz von Euler-Fermat; Wilsonscher Satz; Summen zweier Quadrate; Systeme von Kongruenzen; Polynomkongruenzen mod $p$; binomische Kongruenzen; $n$-te Potenzreste; Vierquadratesatz von Lagrange; Waringsches Problem). 54-65: \glqq §3.Quadratische Reste \grqq~ (Legendre-Symbol; Reziprozitätsgesetz und Ergänzungssätze; Jacobi-Symbol). 66-82: \glqq §4.Exponentialkongruenzen \grqq~ (Ordnung eines Elements in der Gruppe der primen Restklassen; die zu einem Exponenten gehörigen Zahlen; Primitivzahlen mod $m$; Anwendung auf die Dezimalbruchentwicklung; Anzahl der Primitivzahlen mod $p$; primitive Einheitswurzeln; Kreisteilungspolynome mod $p$; es gibt unendlich viele Primzahlen der Form $kn+1$; Indices). 83-94: \glqq §5.Der Gaußsche Zahlkörper \grqq~ (Norm; Einheiten; unzerlegbare Zahlen; Ring der ganzen Gaußschen Zahlen als Hauptidealring; eindeutige Primzerlegung; Hinweis auf die Probleme damit in anderen Zahlkörpern). 95-149: \glqq §6.Algebraische Zahlen und Zahlkörper \grqq~ (Polynome über einem Zahlkörper; algebraische Zahlen, ganze algebraische Zahlen; Satz von Hurwitz-Kronecker, Satz von Gauß als Spezialfall; Polynomzerlegung nach Kronecker; Teilbarkeit ganzer algebraischer Zahlen, Einheiten; endliche algebraische Erweiterungen eines Körpers; lineare Unabhängigkeit, Körpergrad; konjugierte Zahlen und Körper; Normalkörper; Spur, Norm, Differente; Diskriminante von $m$ Zahlen; Ganzheitsbasis, Körperdiskriminante, Index; Beispiele: quadratische Zahlkörper, Körper der $p$-ten Einheitswurzeln). 150-167: \glqq §7.Moduln \grqq~ ($m$-gliedrige Moduln; Basis eines Moduls, Normalbasis; Bestimmung einer Ganzheitsbasis des Körpers). 168-204: \glqq §8.Ideale \grqq~ (Idealbegriff; Diskriminante eines Ideals; Index; Idealbasis; Norm; Addition und Multiplikation von Idealen; Teilbarkeitsgesetze; ggT; Primideale; die Hauptordnung eines algebraischen Zahlkörpers; jedes Ideal ist zweigliedrig darstellbar; Multiplikativität der Norm; Normen von Primidealen, Grad eines Primideals; Idealklassen; Endlichkeit der Klassenzahl; die Idealklassengruppe; die einem Ideal assoziierte ideale Zahl im Sinne Kummers; assoziierte Ideale, algebraischer Wert). 205-234: \glqq §9.Kongruenzen \grqq~ (Polynomkongruenzen nach einem Ideal; Verallgemeinerung der Eulerfunktion für Ideale; Satz von Euler-Fermat; Lineare Kongruenzen; Polynomkongruenzen nach Primidealen; $n$-te Potenzreste; Übertragung des Legendre- und des Jacobi-Symbols; die Problematik allgemeiner Reziprozitätsgesetze; die zu einem Exponenten gehörigen Zahlen nach einem Primideal; Polynomkongruenzen nach einer Primzahl; Galoisfelder; der Körper der primen Restklassen nach einem Primideal). 235-265: \glqq §10.Primideale \grqq~ (gewöhnliche Primzahlen und außergewöhnliche Primzahlen (ständige Indexteiler); Auffinden der Primidealzerlegung von $(p)$ für eine gewöhnliche Primzahl; notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß $(p)$ unverzweigt ist (Diskriminantensatz von Dedekind); Beispiele: quadratische Körper, Körper der $p$-ten Einheitswurzeln; Beweis des Satzes von Dedekind; Kriterium dafür, daß eine Primzahl kein ständiger Indexteiler ist; Beispiele für die Anwendung).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung besteht aus den Teilen \glqq Elementare Zahlentheorie \grqq~ (Bll.2-82) und \glqq Algebraische Zahlentheorie \grqq~ (Bll.83-265). Sie wurde im SS 1932 fortgesetzt (s. Kapsel 16: Fasz.52). Sie ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-66, entspr. Bll.1-265. Bll.258-265 nicht vorgetragen (Angabe Bl.258). Einige Bll. sind verschmutzt oder beschädigt. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709215, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709215

Erfassung: 21. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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