Algebraische Zahlen [Vorlesung Univ. Bonn SS 1932]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 16: Fasz.52

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[Bonn]. - 311 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-47: \glqq §11.Allgemeine Aufstellung der Primideale \grqq~ (abstrakter Körperbegriff, Charakteristik; Polynome über einem Körper; Polynome in $n$ Unbestimmten über einem algebraischen Zahlkörper $k$; primitive Polynome, Satz von Gauß; Inhalt eines Polynoms; Spur, Norm Diskriminante, Differente eines Polynoms; Norm des Inhalts = Inhalt der Norm; Polynomkongruenzen nach einem Primideal; Basisformen eines algebraischen Zahlkörpers; die Primidealzerlegung von $(p)$ für beliebiges $p$ (nach K. Hensel); die Differente (Grundideal) von $k$; Kriterium für Teilbarkeit der Differente durch ein gegebenes Primideal; der Dedekindsche Diskriminantensatz). 48-67: \glqq $12.Weiteres über die Differente \grqq~ (gebrochene Ideale; komplementäre Moduln und Ideale; Einführung der Körperdifferente nach Dedekind; die Differente als ggT aller Zahldifferenten). 68-102: \glqq §13.Die Einheiten \grqq~ (Minkowskischer Linearformensatz mit Anwendungen; die Einheiten des Körpers, die nebst ihren konjugierten den Betrag 1 haben; Dirichletscher Einheitensatz; ein zweiter, logarithmenfreier Beweis des Einheitensatzes). 103-129: \glqq §14.Die Fermatsche Vermutung \grqq~ (pythagoräische Tripel; Fermat-Vermutung; Eulers Beweis für $n=4$; die Kummerschen Sätze über die Unlösbarkeit von $x^{n} +y^{n} + z^{n} = 0$ in ganzen Zahlen des Körpers der $l$-ten Einheitswurzeln ($l$ ungerade Primzahl) für gewisse Klassen von Exponenten). 130-159: \glqq §15.Das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz \grqq~ (Potenzreste nach Primidealen im Körper $k$ der $l$-ten Einheitswurzeln; das Eisensteinsymbol; konjugierte Zahlen und Ideale in $k$; Verhalten des Eisensteinsymbols bei Automorphismen des Körpers; weitere Sätze über das Eisensteinsymbol; das Reziprozitätsgesetz von Eisenstein; Anwendung auf die Fermat-Vermutung). 160-213: \glqq §16.Die Klassenzahl \grqq~ (mehrfache Integrale; asymptotische Formel für die Anzahl der durch ein Ideal teilbaren Hauptideale mit Norm $\leq t^{n}, n$~ Körpergrad; asymptotische Formel für die Anzahl der Ideale mit Norm $\leq t$; Dirichletreihen; Dedekindsche Zetafunktion; unendliche Produkte; Produktdarstellung der Zetafunktion; Existenz unendlich vieler Primideale 1. Grades in jedem Körper; Gruppencharaktere; Charaktere mod $k$; Dirichletsche L-Reihen). 214-311: \glqq §17.Die Klassenzahl spezieller Körper \grqq~ (ein impliziter Ausdruck für die Klassenzahl im Körper der $m$-ten Einheitswurzeln; Dirichlets Satz von der arithmetischen Progression; der Körper $k$ der $l$-ten Einheitswurzeln, $l$ Primzahl $) 3$: Kriterium für die Teilbarkeit des ersten Faktors der Klassenzahl durch $l$; Bernoullische Zahlen; Kriterium für die Teilbarkeit des zweiten Faktors der Klassenzahl durch $l$; Kriterien für die Teilbarkeit der Klassenzahl durch $l$; Sätze über die Einheiten in $k$ im regulären Fall (Klassenzahl nicht durch $l$ teilbar); primäre Zahlen im regulären Fall; Kummer-Symbol, Kummersches Reziprozitätsgesetz; quadratische Körper: Zetafunktion; Charaktere modulo $\mid d \mid$; Bestimmung der Klassenzahl für imaginäre und für reelle Körper; Vorzeichenbestimmung der Gaußschen Summen; Geschlechter in quadratischen Körpern).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Diese Vorlesung ist die Fortsetzung der Vorlesung \glqq Zahlentheorie \grqq~ vom WS 1931/32 (Kapsel 16: Fasz.51). Sie ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-72, entspr. Bll.1-311. Bll.45-47, 260-266, 292-311 wurden nicht vorgetragen (Angaben auf Bll.45, 260, 292). 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709226, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709226

Erfassung: 22. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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