Infinitesimalrechnung I [Vorlesung Univ. Bonn WS 1933/1934]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 19: Fasz.57

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[Bonn]. - 265 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-23: \glqq §1.Variable und Funktion \grqq~ (axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen; Dedekindsche Schnitte; Vollständigkeit des Systems der reellen Zahlen; Variable, Intervalle; Infimum und Supremum; Funktionsbegriff, Graph einer Funktion; Polynome; rationale Funktionen; Betrag; Potenzen und Wurzeln). 24-41: \glqq §2.Grenzwerte von Folgen \grqq~ (Begriff des Grenzwerts; Sätze über konvergente Folgen; eigentlich divergente Folgen; Konvergenzverhalten monotoner Folgen; Dezimalbruchdarstellung reeller Zahlen; Intervallschachtelungen; monotone Teilfolgen einer Folge; Satz von Bolzano-Weierstraß; Cauchysches Konvergenzkriterium). 42-70: \glqq §3.Grenzwerte von Funktionen $f(x)$ \grqq~ (Definition über Folgen; einseitige Grenzwerte; Grenzwertsätze; eigentliche Divergenz; $\epsilon - \delta$-Kriterium; Begriff der Stetigkeit; Sätze über im abgeschlossenen Intervall stetige Funktionen; Zwischenwertsatz; schlichte (injektive) Funktionen; die inverse Funktion einer stetigen schlichten Funktion; trigonometrische und zyklometrische Funktionen; Exponentialfunktion und Logarithmus). 71-102: \glqq §4.Das Differenzieren \grqq~ (Geschwindigkeitsbegriff; die Steigung einer Kurve; Begriff der Ableitung; Ableitungsregeln; logarithmische Ableitung; Ableitung der elementaren Funktionen; Ableitung der Inversen; weitere elementare Funktionen; Kettenregel; höhere Ableitungen). 103-127: \glqq §5.Der Mittelwertsatz. Unbestimmte Formen. Extrema \grqq~ (notwendige Bedingung für Extrema; Mittelwertsatz; verallgemeinerter Mittelwertsatz; Folgerungen; Unstetigkeiten erster Art (Sprünge) und zweiter Art; Unstetigkeiten von Ableitungen; unbestimmte Ausdrücke; l'Hospitalsche Regel; hinreichende Bedingungen für Extrema; Fermatsches Prinzip und Brechungsgesetz). 128-153: \glqq §6.Unendliche Reihen \grqq~ (Konvergenz und Divergenz, Beispiele; Reihen mit positiven Gliedern: Vergleichskriterien; Wurzel- und Quotientenkriterium; Raabesches Kriterium; Doppelreihen; Doppelreihensatz; Multiplikationssatz; Reihen mit beliebigen Gliedern: absolute Konvergenz; absolute Konvergenz = unbedingte Konvergenz; Übertragung der Vergleichskriterien, des Doppelreihensatzes und des Multiplikationssatzes auf absolut konvergente Reihen). 154-199: \glqq §7.Potenzreihen \grqq~ (Konvergenzverhalten, Konvergenzradius; Differentiation von Potenzreihen; Transformation auf einen neuen Mittelpunkt; Entwicklung der elementaren Funktionen; Multiplikation von Potenzreihen; Division durch Potenzreihen; Kotangensreihe, Bernoullische Zahlen; Entwicklung zusammengesetzter Funktionen; der Abelsche Stetigkeitssatz; die Binomialreihe; Taylorformel mit Restglied). 200-211: \glqq §8.Differentialquotienten und Differentiale \grqq~ (Differenzen verschiedener Ordnung; Auffassung der $n$-ten Ableitung als Grenzwert des $n$-ten Differenzenquotienten; Differentiale; 1.Ableitung als Quotient der Differentiale; höhere Differentiale). 212-257: \glqq §9.Ebene Kurven \grqq~ (Kurvenbegriff; Tangente und Normale; Bogendifferential; Asymptoten; zahlreiche Beispiele ebener Kurven; Polarkoordinaten; Spiralen; Kardioiden; Lemniskaten; Fußpunktkurven; Krümmung; natürliche Gleichung einer Kurve; Krümmungskreis; Evoluten und Evolventen; Kettenlinie als Evolute der Traktrix; Zykloiden; singuläre Punkte). 258-265: Übungen.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung wurde im SS 1934 fortgesetzt (s. Kapsel 19: Fasz.58). Sie ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-67, entspr. Bll.1-257. Nach Bl.257 folgen zwei Bögen \glqq Übungen zu Inf.rechnung I \grqq~ (Bll.258-265). 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709250, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709250

Erfassung: 27. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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