[Wahrscheinlichkeitsrechnung] [[Vorlesung Univ. Bonn SS 1923]]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 21: Fasz.64

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[Bonn]. - 227 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-26: \glqq 1.Elementare Wahrscheinlichkeiten \grqq~ (Ereignisalgebra, Wahrscheinlichkeit als normierte additive Funktion auf den Ereignissen; vollständige Disjunktion gleichwahrscheinlicher Ereignisse, der Laplacesche W.-begriff; bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit; Bernoullischema, Gesetz der großen Zahl; verallgemeinertes Bernoullischema; Ziehen mit Zurücklegen; Bayessche Formel mit Anwendungen). 27-44: \glqq §2.Momente elementarer Vertheilungen \grqq~ (Verteilungen diskreter Zufallsvariabler mit endlich vielen möglichen Werten; Momente der Verteilung; Tschebyscheffsche Ungleichung; momenterzeugende Funktion, Semiinvarianten; Zufallsvektoren, Unabhängigkeit; Additivität der Semiinvarianten bei unabhängigen Zufallsvariablen; Gesetz der großen Zahl, Poissonsches und Bernoullisches Gesetz der großen Zahl als Spezialfälle; Semiinvarianten eines Variablenpaares, Korrelationskoeffizienten). 45-60: \glqq §3.Zufallsspiele. Etwas über Versicherungsrechnung \grqq~ (Einsatz, Gewinn, Risiko; Roulette; Lotterie; Ruin eines Spielers; Versicherungsrechnung). 61-71: \glqq §4.Allgemeine Wahrscheinlichkeiten \grqq~ (Ereignisfolgen; Wahrscheinlichkeit als normierte $\sigma$-additive Funktion auf den Ereignissen; starkes Bernoullisches Gesetz der großen Zahl; eine Form des 0-1-Gesetzes). 72-115: \glqq §5.Allgemeine Vertheilungen und ihre Momente. Additive Mengenfunktionen und Stieltjes-Integrale \grqq~ (Elementarereignisse, Übergang von der Ereignisalgebra zu einer Mengenalgebra; Wahrscheinlichkeit als nichtnegative normierte $\sigma$-additive Mengenfunktion, erklärt auf einem $\sigma$-Körper von meßbaren Mengen; Verteilungsfunktion eines W.-maßes auf der reellen Geraden; diskrete Verteilungen; stetige Verteilungen, Dichte; Existenz eines Maßes zu vorgegebener Verteilung, die meßbaren Mengen; das System der Borelmengen; meßbare Funktionen; Treppenfunktionen, meßbare Funktionen als gleichmäßiger Limes meßbarer Treppenfunktionen; Lebesgue-Stieltjes-Integral, integrable Funktionen; Satz von der monotonen Konvergenz; Integrale über meßbaren Mengen; Nullmengen; das Lebesgue-Stieltjes-Integral einer nichtnegativen integrablen Funktion als Mengenfunktion, seine Verteilung; oberes und unteres Integral; Intervallintegrale). 116-137: \glqq §6.Vertheilung eines Variablenpaares \grqq~ (Borelmengen der Ebene, Maße in der Ebene; Verteilungsfunktionen in zwei Variablen; Randverteilungen; unabhängige Variable, Produktmaße; Momente, Semiinvarianten; bedingte Verteilungen). 138-164: \glqq §7.Das Exponentialgesetz. Der Grenzwertsatz von Liapunoff \grqq~ (Eulersche Integrale; Gaußverteilung; Entwicklung einer Verteilung in eine Gram-Charlier-Reihe (Brunssche Reihe); zentraler Grenzwertsatz nach Ljapunow-Lindeberg, Sätze von Poisson und Moivre-Laplace). 165-195: \glqq §8.Das Momentproblem. Zweiter Grenzwerthsatz \grqq~ (hinreichende Bedingungen für die Lösbarkeit und Bestimmtheit des Momentenproblems; Gaußverteilung; zentraler Grenzwertsatz nach Tschebyscheff). 196-217: \glqq §9.Vergleich zwischen Theorie und Erfahrung. Methode der kleinsten Quadrate \grqq~ (empirische Momente; Schätzungen nach der Methode der kleinsten Quadrate, Beispiele). 218-227: Übungen.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Zeit und Ort der Vorlesung sind nicht angegeben. Laut Vorlesungsverzeichnis hat Hausdorff in Bonn im SS 1923 und im SS 1931 eine Vorlesung \glqq Wahrscheinlichkeitsrechnung \grqq~ gehalten. Das Ms. ist nur bogenweise numeriert: 1-48, entspr. Bll.1-217. Es folgen drei unnumerierte Bögen Übungen, entspr. Bll.218-227. Im SS 1931 hat Hausdorff Bll.116-164 weggelassen und ist gleich zum Abschnitt \glqq Das Momentenproblem. Zweiter Grenzwertsatz \grqq~ übergegangen (Angabe Bl.104r). Für den Abschnitt über die Gaußverteilung und den zentralen Grenzwertsatz hat er dafür eine zweite Version erarbeitet (Bll.181-195), die bei Bl.178, Mitte, einzuschieben ist. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709327, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709327

Erfassung: 12. Januar 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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