Zur Dimensionstheorie [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 42: Fasz.721

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[Bonn], 04.06.1939. - 6 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $X$ sei ein separabler metrischer Raum, $n = 0,1,2,\cdots$. Dann sind die folgenden drei Eigenschaften äquivalent: (a) dim$X$ $\leq n$, (b)Für jede in $X$ abgeschlossene Menge $P$ ($\neq \emptyset$) gibt es eine Abbildung $f(x)$ von $X$ auf $P$, deren Unstetigkeitsstellen eine Menge $D$ von der Dimension $( n$ bilden und die auf $P$ die Identität ist. (c) Jede stetige Abbildung einer in $X$ abgeschlossenen Menge $P$ auf einen Raum $Y$ läßt sich zu einer Abbildung von $X$ auf $Y$ erweitern, deren Unstetigkeitspunkte eine Menge von der Dimension $( n$ bilden. Spezialisierung von (a)-(c) auf den Fall $n=0$; Folgerungen, insbesondere für die projektiven Mengen $Pn \; (n \geq 2)$ in separablen vollständigen Räumen.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist bogenweise numeriert: 1-2, entspr.Bll.1-6. Es wird verwiesen auf W.Sierpinski, Fund.Math. 11 (1928), S.117-122, Fund.Math. 14 (1929), S.234-236 und G.Poprougénko, Fund Math. 15 (1930), S.219-221. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709329, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709329

Erfassung: 9. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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