Zwei Brouwersche Sätze [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 42: Fasz.726

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[Bonn]. - 2 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Im $Rn$ sei $V$ die $n$-dimensionale Vollkugel $\parallel x \parallel \leq 1$ und $y=f(x)$ sei eine stetige Abbildung von $V$ in $V$. Hausdorff beweist die Äquivalenz der beiden Brouwerschen Sätze (1) $f(x)$ hat einen Fixpunkt; (2) Wenn durchweg $\parallel f(x)-x \parallel \leq \sigma ( 1$, so enthält $f(X)$ die Vollkugel $V\rho = {x, \parallel x \parallel \leq \rho}$ mit $\rho = 1-\sigma$. In einem Zusatz vom 7.1.1941 zeigt er, daß auch der folgende Satz mit dem Brouwerschen Fixpunktsatz äquivalent ist: $X \subset Rn$ sei kompakt und zerlege $Rn, G$ sei eine beschränkte Komponente von $Rn-X, c \in G, Sn-1$ eine $(n-1)$-dimensionale Sphäre um $c$ als Mittelpunkt. Dann ist die von $c$ aus bewirkte Projektion von $X$ auf $Sn-1$ eine wesentliche Abbildung (mit Verweis auf einen ähnlichen Satz bei K.Borsuk \glqq Sur un espace des transformations continues \grqq, Monatshefte für Math.u.Physik 38 (1931), S.381-386). Zum Begriff \glqq wesentliche Abb. \grqq{}vgl.Fasz.680.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709334, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709334

Erfassung: 10. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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