Zu den zyklischen Elementen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 42: Fasz.736

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[Bonn]. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Es werden zunächst zwei Sätze bewiesen: (1) Im kompakten Kontinuum $X$ sei ein System $(T)$ abgeschlossener Mengen gegeben, derart, daß die Summe endlich vieler $T$ ein $T$, jede abgeschlossene Teilmenge eines $T$ ein $T$ ist und je zwei Punkte von $X$ durch ein $T$ getrennt werden. Dann hat jeder Punkt beliebig kleine Umgebungen, deren Begrenzung ein $T$ ist. (2) $X$ sei ein Peanosches Kontinuum, $(T)$ wie in (1). Für ein Kontinuum $C \subset X$ sei $P(T)$ die Eigenschaft: je zwei Punkte von $C$ werden in $C$ durch ein $C \cap T$ getrennt. Die Eigenschaft $P(T)$ ist zyklisch extensibel, d.h. wenn sie für jedes zyklische Element gilt, gilt sie für $X$, und sie ist zyklisch reduzibel, d.h. wenn sie für $X$ gilt, so gilt sie für jedes zyklische Element. Es folgt ein Beispiel. Hausdorff betrachtet dann die Eigenschaft (U) (Unikohärenz): Wenn $X=K+L, \; K,L$ Kontinua, so ist $K \cap L$ ein Kontinuum, und (J) (Janiszewski-Eigenschaft): Wenn $G \subset X$ Gebiet oder leer und $X-G$ zusammenhängend, so ist $X-G$ unikohärent. Für ein Peanosches Kontinuum werden dazu äquivalente Eigenschaften angegeben. Dann zeigt Hausdorff, daß beide Eigenschaften zyklisch reduzibel und extensibel sind (mit Verweis auf C.Kuratowski, Fund.Math. 14 (1929), S.138-144, der aber einen anderen Beweis hat). Dazu noch Folgerungen. Vgl.auch Fasz.764 u.782.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.730. Die beiden Bögen tragen die Nummern 11 und 12, sie sind vermutl.die Fortsetzung von Fasz.577. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709345, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709345

Erfassung: 17. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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