Topologische Räume [Ausarbeitung]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 42: Fasz.741

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[Bonn]. - 41 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4d: Begriff des topologischen Raumes (Einführung der Topologie über die Axiome für abgeschlossene Mengen; abgeschlossene Hülle; offene Mengen und ihre Eigenschaften; offener Kern; Inneres, Rand und Begrenzung einer Menge; Umgebungen; Basen; topologische Teilräume; stetige Abbildungen; abgeschlossene und offene Abbildungen; Homöomorphismen; verschiedene Topologisierungen einer Menge, Unterräume, Oberräume, Minimal- und Maximalraum; Produkträume); Bll.5-6: Trennungsaxiome (die Axiome $T0-T5$; Hausdorff-Räume; reguläre Räume; normale Räume); Bll.7-13: Basisaxiome (erstes und zweites Abzählbarkeitsaxiom; Häufungspunkte; Häufungspunkte im weiteren Sinne; isolierte, insichdichte, zerstreute Mengen; Verdichtungspunkte; geordnete Mengensysteme, F-Systeme, G-Systeme; Formulierung von 10 verschiedenen \glqq Separabilitätseigenschaften \grqq{} und Klärung ihrer gegenseitigen Beziehungen (für metrische Räume sind alle äquivalent); damit im Zusammenhang stehende offene Probleme, z.B.das Suslinsche Problem); Bll.14-18: Überdeckungsaxiome (kompakte und bikompakte Räume; vollständige Häufungspunkte; verfeinerte Kompaktheitsforderungen, z.B.: Jede Überdeckung der Mächtigkeit $\aleph\beta$ enthält eine von kleinerer Mächtigkeit; bikompakte Hausdorffräume); Bll.19-23: Erzeugung topologischer Räume (hüllenbildende Mengenfunktionen; gestufte Räume; kernbildende Mengenfunktionen; Umgebungsaxiome); Bll.24-25: L-Räume (Fréchet); Bll.26-31: metrische Räume (Abstand; halbmetrischer Raum; Entfernung; metrischer Raum; sphärische Umgebungen; metrisierbare Räume; Metrisationssätze (Alexandroff, Urysohn); vollständige Räume; topologisch vollständige Räume; $G\delta$-Mengen); Bll.32-37: Zerlegungsräume (Zerlegung; Schichten; Schichten einer Abbildung; Minimalraum; Zerlegungsraum; hinreichende Bedingung dafür, daß der Zerlegungsraum kompakt und metrisierbar ist).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vor der Überschrift steht \glqq II \grqq, das Ms. scheint demnach das zweite Kapitel einer größeren Ausarbeitung zu sein. Vom Charakter her ist es ein Lehrbuch- oder Vorlesungsmanuskript. Das Ms.ist von Hausdorff selbst paginiert: 1-37; auf Bl.4 folgen Bll.4a-4d. Vgl.Bem.bei Fasz.730. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709351, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709351

Erfassung: 17. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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