Zur abstrakten Topologie [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.743

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[Bonn]. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Angeregt von Mayers Arbeit, in der die Komplexe abstrakte Objekte sind, die gewissen Axiomen unterworfene algebraische Strukturen hervorbringen, betrachtet Hausdorff einen endlichen Modul $X$ vom Range $\alpha$ und seinen dualen Modul $Y$ (die Menge aller ganzzahligen Charaktere von $X$). Er nimmt an, daß in $X$ eine Randbildung (ein Homomorphismus von $X$ in sich mit $\rho(\rho x)=0$) gegeben ist. Dann kann die Homologiegruppe $H$ des Moduls $X$ und die Homologiegruppe $H'$ des Moduls $Y$ definiert werden; es wird gezeigt, daß $H$ und $H'$ isomorph sind. Ist $X$ die direkte Summe von Moduln $X^{p}$ und die Randbildung ein Homomorphismus von $X^{p+1}$ ($p=0,1,\cdots,n$) in $X^{p}$ ($X^{0}$ geht in $0$ über), so kann man die $p$-te Homologiegruppe von $X$ definieren, ebenso für $Y$; es folgen Bemerkungen zum Zusammenhang beider, z.B. haben $H^{p}'$ und $H^{p}$ denselben Rang, aber die Torsionsgruppe $T^{p}'$ ist zu $T^{p-1}$ isomorph.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.742. Das Ms.ist undatiert; es lag zwischen Fasz.742, welches von Ende April bis Juli 1940 erarbeitet wurde, und Fasz.744 vom 6.6.1940. Es ist bogenweise numeriert: 1-2, entspr. Bll.1-8. Nach der Überschrift der Vermerk \glqq (Angeregt durch W.Mayer, Monatshefte 36 (1929), 1-46, 219-258).\grqq; gemeint ist W.Mayers Arbeit \glqq Über abstrakte Topologie \grqq, a.a.O. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709353, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709353

Erfassung: 21. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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