Die obere Schranke monoton wachsender Functionen ist wieder eine solche [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.807

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[Greifswald]. - 7 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Die obere Schranke monoton wachsender Funktionen ist wieder eine solche. Zu einer in $a \leq x \leq b$ nach unten beschränkten Funktion $f(x)$ gibt es eine größte monoton wachsende Funktion $\leq f(x)$, sie sei $\varphi(x)$. Dann ist $\varphi(x) = $\infx \leq \xi \leq b f(\xi)$; für stetiges $f$ ist $\varphi$ stetig. Die obere Schranke konvexer Funktionen ist wieder konvex. Zu einer nach unten beschränkten Funktion $f(x)$ gibt es eine größte konvexe Funktion $\leq f(x)$, sie sei $\varphi(x)$. Für sie gilt $\varphi(x) = \inf \frac{1}{n}[f(x1) + \cdots + f(xn)]$ mit $x = \frac{1}{n}(x1 + \cdots + xn)$. Eine nach oben beschränkte konvexe Funktion ist in jedem inneren Punkt des Intervalls stetig und hat dort eine rechts- und eine linksseitige Ableitung. Bzgl.des letzten Satzes bezieht sich Hausdorff auf J.L.W.V.Jensen \glqq Sur les fonctions vonvexes et les inégalités entre les valeurs moyennes \grqq, Acta math. 30 (1906), S.175-193.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist nicht datiert; vgl.Bem.bei Fasz.797. Z.T.schwer lesbar und nicht kopierbar. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709423, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709423

Erfassung: 12. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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