Die Wahrscheinlichkeit mittlerer Bewegung [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.839

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[Greifswald]. - 15 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-3: Es werden folgende Sätze bewiesen: (I) Für irrationales $x$ und beliebiges $y$ sind die Zahlen ${nx+y} = nx+y - [nx+y]$ in $(0,1)$ gleichverteilt; (II) Sind $q1,q2, \cdots$ wachsende natürliche Zahlen, so gibt es von diesen eine Teilfolge $r1,r2, \cdots$ derart, daß für jedes $x$ bis auf die Werte einer Menge vom Maße 0 und jedes $y$ die Zahlen ${rnx+y}$ in $(0,1)$ gleichverteilt sind. Bll.3-10: im wesentlichen der gleiche Inhalt wie Fasz.838. Bll.10-15: Hausdorff betrachtet $fn(x,y,\eta) = fn(x,y) - fn(x,\eta)$ (zu den Bezeichnungen vgl.Fasz.838). Dann existiert $f(x,y,\eta) = \lim \frac{1}{n} fn(x,y,\eta)$. Ist $gn(x,y,\eta) = fn(x,y,\eta) -nf(x,y,\eta)$, so wird bewiesen: Es gibt eine Menge $A$ von Werten $x$, zu jedem dieser $x$ eine Menge $Bx$ von Werten $y$ und zu jedem dieser Wertepaare $x,y$ eine Menge $Cxy$ von Werten $\eta$ ($A,Bx,Cxy$ vom Maß 1) derart, daß $gn(x,y,\eta)$ nach unten und oben unbeschränkt ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Hängt eng mit den Faszikeln 837 u.838 zusammen. Vgl.Bem.bei Fasz.833 u.797. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709458, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709458

Erfassung: 20. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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