Die Cesàroschen Mittel [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1020

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[Greifswald]. - 6 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2 (vom 6.12.1918): Definition der Cesàro-Mittel $C\alphaan=S^{\alpha}an: {\alpha+n \choose n}$ mit $S^{\alpha}an = \sumk=0^{n} {\alpha+k-1 \choose k}an-k$. Sätze: (1) Ist $\gamma ) \alpha \geq 0$ und $C\alphaan \rightarrow \lambda$, so auch $C\gammaan \rightarrow \lambda$. (2) Ist $An = \sumi=1^{n} ai$, $Bn = \sumi=1^{n} bi$ und $Dn = \sumi=1^{n} aibn-i$, so gilt: aus $C\alphaAn \rightarrow \lambda$, $C\betaBn \rightarrow \mu$ folgt $C\alpha+\beta+1Dn \rightarrow \lambda \mu$. Bll.3-4 (vom 6.11.1919): (1) Ist $bn )0$, $\alpha )0$, $S^{\alpha}bn : {\alpha+n-1 \choose n} \rightarrow \infty$ und $\frac{an}{bn} \rightarrow \lambda$, so auch $\frac{S^{\alpha}an}{S^{\alpha}bn} \rightarrow \lambda$. (2) Obiger Satz (1) für $\gamma ) \alpha ) -1$. Bll.5-6 (undatiert): $g(x) = \sum bnx^{n}$ sei für $\mid x \mid (1$ konvergent, $bn)0$ ab einem $n0$ und $\sum bn$ divergent. Es sei $f(x)= \sum anx^{n}$ mit $\frac{an}{bn} \rightarrow \lambda$. Dann gilt $\frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow \lambda$ für $x \rightarrow 1$. Das wird für $g(x) = (1-x)^{- \beta}$ angewendet.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.1005. Das Ms.ist undatiert. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708451, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708451

Erfassung: 13. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:04+01:00

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