Zu Steenrod [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1048

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[Bonn], 12.1936 [30.u.31.12.1936]. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Das direkte Bild einer Topologie (Minimalraum); das inverse Bild einer Topologie (Maximalraum); dasselbe für Folgen von Räumen $Xn$ und Abbildungen $\psin: Xn \rightarrow Y$ und $Yn$ mit $\psin: X \rightarrow Yn$. Übertragung auf den Fall $\varphin: Xn \rightarrow Xn+1$ und Topologisierung des Limesraums $X$ mit der feinsten Topologie, in der alle $\psin = \psin+1 \varphin: Xn \rightarrow X$ stetig sind (Minimalraum) bzw. auf den Fall $\varphin+1: Yn+1 \rightarrow Yn$ und Topologisierung des inversen Limesraums $Y$ mit der gröbsten Topologie, bezüglich der alle $\psin = \varphin+1 \psin+1: Yn \rightarrow Y$ stetig sind. Begriff der topologischen Gruppe. Nach diesen Vorbereitungen beweist Hausdorff: (A) Sei $X$ eine topologische Gruppe, $\psi$ ein Homomorphismus von $X$ auf die Gruppe $Y$. Wählt man in $Y$ das direkte Bild der Topologie von $X$, d.h. wählt man $Y$ als Minimalraum, so ist auch $Y$ topologische Gruppe. (B) $\psi$ sei ein Homomorphismus von $X$ in die topologische Gruppe $Y$. Wählt man in $X$ das inverse Bild der Topologie von $Y$, d.h. wählt man $X$ als Maximalraum, so wird auch $X$ topologische Gruppe. Ob auch der Minimalraum $X$ einer Folge $Xn$ topologischer Gruppen mit stetigen Homomorphismen $\varphin: Xn \rightarrow Xn+1$ wieder topologische Gruppe ist, kann Hausdorff nicht entscheiden (bei Steenrod nur für den Spezialfall diskreter $Xn$ behandelt). Für den Maximalraum $Y$ einer inversen Folge $\varphin+1: Yn+1 \rightarrow Yn$ gilt, daß $Y$ wieder topologische Gruppe ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Faszikeln 1048-1050 sind in einer Mappe \glqq Dualitätssätze \grqq zusammengefaßt. Das Ms.ist bogenweise numeriert: 1-2, entspr.Bll.1-8. Die Überschrift des vorl. Fasz. bezieht sich vermutl.auf N.E.Steenrod \glqq Universal homology groups \grqq, American Journal of Math. 58 (1936), S.661-701. S.auch Fasz.750. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708491, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708491

Erfassung: 31. März 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:04+01:00

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