Zu Pontrjagin [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 48: Fasz.1050

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[Bonn]. - 12 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $X,Y,Z$ seien additiv geschriebene abelsche Gruppen und gleichzeitig L-Räume und die Gruppenoperation und die Inversenbildung sei stetig. Jedem $(x,y) \in (X,Y)$ sei $z \doteq xy \in Z$ zugeordnet mit (a) bei festem $y$ liefert $xy=z$ einen Homomorphismus von $X$ in $Z$, bei festem $x$ einen Homomorphismus von $Y$ in $Z$,(b) für $xn \rightarrow x$ gilt $xny \rightarrow xy$; für $yn \rightarrow y$ gilt $xyn \rightarrow xy$, (c) zu $y \neq 0$ existiert ein $x$ mit $xy \neq 0$; zu $x \neq 0$ existiert ein $y$ mit $xy \neq 0$. Erfüllen $X,Y$ (a),(b),(c), so heißen sie ein duales Gruppenpaar bezüglich $Z$. Sind nur $X$ und $Z$ gegeben und betrachtet man die Menge $X$ aller stetigen Homomorphismen von $Y$ in $Z$, so kann man sie zum L-Raum machen. Hausdorff findet dann hinreichende Bedingungen dafür, daß $(X,Y)$ ein duales Paar bezgl. $Z$ ist. Wenn diese hinreichenden Bedingungen erfüllt sind und $X$ die Gruppe der Homomorphismen von $Y$ in $Z$ ist, $Y0$ eine Untergruppe von $Y$ und $X0 = (X,Y0)$, so ist auch $Y0 = (Y,X0)$. Ferner sind die Homomorphismengruppen von $Y0$ und $Y \mid Y0$ respektive mit $X \mid X0$ und $X0$ isomorph. Ist $Y$ diskret und höchstens abzählbar und ist $Z$ als L-Raum kompakt, so ist auch die Gruppe $X$ der Homomorphismen von $Y$ in $Z$ als L-Raum kompakt; ist $Z$ höchstens separabel, so auch $X$.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.1048. Das Ms.ist bogenweise numeriert: I-III, entspr.Bll.1-12. Es ist undatiert; G.Bergmann datiert es mittels Papiertest auf 9.36-12.37. Das Ms.bezieht sich auf die Arbeit L.S.Pontrjagin \glqq The theory of topological commutative groups \grqq, Annals of Mathematics 35 (1934), S.361-388. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708494, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708494

Erfassung: 31. März 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:08+01:00

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