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Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn  Nachlass Hausdorff  Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 26b: Fasz.97

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Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 26b: Fasz.97

Hausdorff, Felix (1868-1942) [Verfasser] 

Bonn. - 16 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.5-16: injektive Abbildungen der Klasse $\alpha, \beta$ und einige ihrer Eigenschaften; Beweis unter anderem folgender Sätze über metrische Räume: 1. Ein vollständiger separabler insichdichter Raum entsteht aus dem Baireschen Nullraum $N$ durch eine Abb. der Klasse $0,1$; 2. zwischen zwei vollständigen separablen Räumen gleicher Mächtigkeit besteht immer eine Abb. der Klasse $1,1$; 3. das direkte Produkt höchstens abzählbar vieler separabler, bzw. vollständiger, bzw. $0$-dimensionaler Räume hat auch diese Eigenschaften; 4. Ist $A$ ein überabzählbares $F\alpha,\; \alpha )1$, so gibt es ein abzählbares $D$, so daß $A-D$ aus $N$ durch eine Abb. der Klasse $0, \alpha -1$ entsteht; 5. zu jedem Paar $\alpha, \beta (( \Omega)$ gibt es eine Abb. $f$ von $N$ auf sich, die genau von der Klasse $\alpha , \beta$ ist. Die vollständige Charakterisierung der mit $N$ homöomorphen Räume, die in der Veröffentlichung gegeben wird, fehlt hier noch.

Topologie, metrische Räume, vollständige Räume, separable Räume, Bairescher Nullraum, stetige Abbildungen, Abbildungen der Klasse $\alpha , \beta$

Literaturhinweise:   Referate: Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 63 (1937), S.931; Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete 17 (1938), S.59.

Editionshinweise:   Fundamenta Mathematicae 29 (1937), S.151-158.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bl.1 mit dem Vermerk \glqq Umredigiert, 24.3.37 an Kuratowski geschickt. \grqq~ Bll.1-4 liegen dem Anfang der gleichbetitelten Publikation [42] zugrunde (bei einigen Abänderungen). Bll.5-16, auf dunklerem Papier, sind drei Bögen Vorstudien zum Thema der genannten Publikation. Bl.16 wird ein Ms. vom 1.5.36 erwähnt, also sind diese Vorstudien auf 1936 oder 1937 zu datieren. Sie waren noch nicht zur Veröffentlichung bestimmt, denn auf Bl.5 steht z.B. als Fußnote \glqq vgl. auch mein Ms 1/5 35: Entwicklung der Borelschen Mengen. Dies und das Gegenwärtige wäre ev. zusammenzuarbeiten \grqq~ und auf Bl.13 findet man die Bemerkung \glqq (Dies alles ist ein bischen schlampig, weil $\alpha +1$ und Limeszahl nicht unterschieden wird. Es wäre auch besser, allgemeine Sätze über Ringe und Körper herauszupräparieren. Lassen sich die Borelschen Funktionen ev. durch Bairesche in den Hilbertschen Raum ersetzen? Wodurch manches vielleicht einfacher wird.)\grqq 

Ausreifungsgrad: Hs. Ausarbeitung, z.T. stichpunktartig 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708506, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708506

Erfassung: 16. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:08+01:00