Differential- und Integralrechnung II [Vorlesung Univ. Bonn WS 1910/1911]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 08: Fasz.31

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Bonn. - 290 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-44: \glqq 11.Functionen von mehreren Variablen \grqq~ (Begriff; Grenzwerte; Stetigkeit; partielle Ableitungen; totales Differential; verallgemeinerte Kettenregel; höhere Ableitungen; Satz von Schwarz; höhere Differentiale; Taylorreihe; Extremwerte). 45-64: \glqq 12.Implicite Functionen \grqq~ (vorbereitende Betrachtungen für 2 Variable; großer Auflösungssatz für $n$ Variable; höhere Ableitungen impliziter Funktionen; Anwendung auf ebene Kurven; bedingte Extrema). 65-98: \glqq 13.Integration als Umkehrung der Differentiation \grqq~ (Integrationsregeln; Integration rationaler Funktionen; Integration gewisser algebraischer Funktionen, binomische Differentiale). 99-113: \glqq 14.Gleichmässige Stetigkeit und gleichmässige Konvergenz \grqq~ (gleichmäßige Stetigkeit; gleichmäßige Konvergenz; Sätze über das Vertauschen von Grenzwerten; Abelscher Stetigkeitssatz für Potenzreihen; Approximationssatz von Weierstraß). 114-153: \glqq 15.Das Integral als Grenzwert einer Summe \grqq~ (Definition, Integrabilität einer Funktion; Integrabilitätskriterium; Klassen integrabler Funktionen; Sätze über integrable Funktionen; Mittelwertsätze; Hauptsatz der Infinitesimalrechnung; Integralform des Restglieds der Taylorreihe; partielle Integration; Wallissche und Stirlingsche Formel; Integration durch Substitution; Integration von Reihen; Produktformeln für Sinus und Cosinus). 154-167: \glqq 16.Geometrische Anwendungen der Integralrechnung \grqq~ (Quadratur; Rektifikation; Kubatur und Komplanation von Rotationskörpern). 168-193: \glqq 17.Uneigentliche Integrale \grqq~ (unendliche Intervalle; absolut konvergente Integrale; Zusammenhang zwischen Reihen und Integralen; unbeschränkte Integranden; Betafunktionen; Gammafunktion; Stirlingsche Formel; Integration von unendlichen Reihen über unendliche Intervalle). 194-245: \glqq 18.Doppelintegrale \grqq~ (Begriff für rechteckige Gebiete; Integrabilität; Differentiation und Integration; Zurückführung eines Doppelintegrals auf sukzessive Integration; Integration über beliebige Punktmengen, quadrierbare Punktmengen; Mengen vom Inhalt Null;Transformation eines Doppelintegrals auf neue Variable; dreifache Integrale; Oberflächenintegrale; Newtonsches Potential eines Ellipsoids). Anhänge: Bll.246-260: Sätze über stetige Funktionen auf abgeschlossenen beschränkten Mengen; Riemann-Integral; Integrabilitätskriterium; Klassen integrabler Funktionen. Bll.261-290: Doppelintegrale über beliebige Bereiche, Normalbereiche; Kurvenintegrale; Greensche Formel; Gaußscher Satz; Transformation eines Doppelintegrals auf neue Variablen; Vertauschbarkeit der Grenzübergänge bei uneigentlichen Integralen; Kubatur und Komplanation).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Gehalten auch SS 1915, WS 1916/17, WS 1919/20 (Angaben auf Bll.1 u. 194) in Greifswald, ferner [WS 1922/23, WS 1925/26, WS 1929/30] in Bonn. Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-56, entspr.Bll.1-245. Daran anschließend eine zweite Version der Bögen 22-25, entspr.Bll.246-260 (die Einführung des Riemann-Integrals betreffend), danach ein umgearbeiteter Abschluß der Vorlesung (Bögen 47-53, entspr.Bll.261-290). 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708995, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708995

Erfassung: 3. November 1993 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:10+01:00

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