Integralgleichungen [Vorlesung Univ. Greifswald SS 1914]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 12: Fasz.39

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Greifswald. - 261 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4: Literatur; Begriff der linearen Integralgleichung. 5-14: \glqq 1.Die Liouville-Neumannsche Reihe\grqq. 15-39: \glqq 2.Orthogonale Functionen \grqq~ (Orthonormalsysteme; Besselsche Ungleichung; Entwicklungssätze; lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Gramsche Determinante; Orthogonalisierungsverfahren; Weierstraßscher Approximationssatz; Approximation im Mittel; vollständige ONS; 2.Version des Weierstraßschen Appr.-satzes (vom WS 1923/24, Angabe Bl.34)). 40-65: \glqq 3.Die Methode von E. Schmidt für einen symmetrischen Kern \grqq~ (Eigenwerte und Eigenfunktionen; Lösbarkeitsbedingung für die inhomogene Integralgleichung; symmetrische Kerne; Eigenfunktionen des iterierten Kerns, Existenzsatz für Eigenfunktionen eines symmetrischen Kerns; Entwicklung des Kerns; Lösung der Integralgleichung durch Entwicklung nach Eigenfunktionen; Auffinden der Eigenwerte und Eigenfunktionen). 66-89: \glqq 4.Die Methode von Fredholm \grqq~ (Integralgleichung als Grenzfall eines linearen Gleichungssystems; Fredholmsche Determinante; Fredholmsche Lösungstheorie). 90-112: \glqq 5.Gewöhnliche lineare Diff.gl. 2.Ordnung \grqq~ (Problem: $u \grqq+q(x)u+f(x)=0$ mit stetigem $q$ und $f$; Existenzbew. für Lösung des AWP durch sukzessive Appr.; spezielles Randwertproblem, Greensche Funktion; DGl.mit Parameter, Lösungstheorie durch Zurückführung auf Integralgleichung). 113-149: \glqq 6.Lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Unbekannten \grqq~ (Problem, Konvergenzbedingungen für ein Skalarprodukt; Höldersche und Minkowskische Ungleichung; präzisiertes Problem: $x \in l^p$, Zeilen des Koeffizientenschemas $ \in l^q$; der Raum $l^p$; Entfernung; starke Konvergenz; Vollständigkeit; schwache Konvergenz; der duale Raum $l^q$; lineare Operatoren in $l^p$; Raum der beschränkten linearen Operatoren; starke und schwache Konvergenz in diesem Raum; inverser Operator; Auflösungstheorie linearer Systeme; vollstetige Operatoren). Inhalt der 2.Version von 1934: Bll.150-169: \glqq Approximation \grqq~ (Abstandsbegriffe für Funktionen: Norm der gleichmäßigen Konvergenz, $L^p$-Norm; Sätze von Dini und Weierstraß über gleichmäßige Approximation; quadratische Approximation integrabler Funktionen durch stetige; vollständige Orthonormalsysteme). 170-186: \glqq Lösung der Integralgleichung 2.Art (E.Schmidtsche Abspaltungsmethode) \grqq~ (Fredholmsche Alternative für lineare Gleichungssysteme; Fredholmsche Alternative für Integralgleichungen; Integralgleichungen mit Parameter, Eigenwerte, Eigenfunktionen). 187-225: \glqq Symmetrische Kerne \grqq~ (2.Beweis der Fredholmschen Alternative und Darstellung der Lösungen (etwa wie Bll.40-65)). 226-261: \glqq Differentialgleichungen mit Randbedingungen \grqq~ (bis Bl.244 etwa wie Bll.90-112; ab Bl.245 Fall allgemeiner homogener linearer Randbedingungen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Gehalten auch WS 1923/24 und SS 1934 in Bonn (Angabe Bl.1). Für das SS 1934 wurde die Vorlesung ab Bogen 7, d.h. ab Bl.34, neu ausgearbeitet (Angabe Bl.150). Diese neue Version folgt nach Bl.149 (Bll.150-261). Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-32, entspr. Bll.1-149; die neue Version 7-32, entspr.Bll.150-261. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709083, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709083

Erfassung: 25. November 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-06-17T11:36:13+01:00

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