Die Vertheilung der Primzahlen [Vorlesung Univ. Bonn SS 1924]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 13: Fasz.44

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Bonn. - 110 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-12: \glqq §1.Elementares über Zählung der Primzahlen \grqq~ (die Funktion $\pi(x)$; Formel für die Anzahl der Zahlen unterhalb $x$, die durch keine von $n$ gegebenen Primzahlen $( x$ teilbar sind; Benutzung dieser Formel zur genauen Berechnung von $\pi(x)$ und zu einer asymptotischen Abschätzung; Eulersche Funktion; $\mu$-Funktion; Darstellung der Eulerfunktion; Umkehrformalismus). 13-28: \glqq §2.Ergebnisse von Tschebyscheff \grqq~ (die drei Tschebyscheffschen Funktionen $T(x), \vartheta(x), \psi(x)$ und ihre gegenseitigen Beziehungen; Abschätzungen für $x \rightarrow \infty $; Zusammenhang mit dem Primzahlsatz; in jedem Intervall $(x,tx]$ gibt es schließlich Primzahlen; Hinweis auf offene Probleme der Primzahltheorie). 29-54: \glqq §3.Dirichletsche Reihen \grqq~ (Riemanns Zetafunktion; spezielle und allgemeine Dirichletreihen; Konvergenzverhalten, Konvergenzabszisse; Eigenschaften der durch eine Dirichletreihe dargestellten Funktion $f(s)$; Eindeutigkeit der Entwicklung in eine Dirichletreihe; absolute Konvergenz, absolute Konvergenzabszisse; die Dirichletsche Multiplikationsregel; Koeffizientensummen, Zusammenhang mit dem Konvergenzverhalten von $f(s)$; Zetafunktion und ihr Zusammenhang mit den Primzahlen; logarithmische Ableitung der Zetafunktion, Zusammenhang mit $\psi(x)$, Verbesserung der Tschebyscheffschen Abschätzung; Identitäten, die sich für $\zeta$ und damit zusammenhängende Funktionen aus der Dirichletschen Multiplikation ergeben). 55-86: \glqq §4.Dirichlets Satz von der arithmetischen Progression \grqq~ (Problemstellung; elementarer Beweis, daß es unendlich viele Primzahlen der Form $kx+1$ gibt; Dirichlets Satz, Andeutung der verfolgten Beweisidee; Zusammenhang zwischen Reihen und Produkten, Anwendung auf Dirichletreihen, die Progressionen $4x+1$ und $4x-1$ als Beispiel; Charaktere modulo $k$; Hauptcharakter, reelle Charaktere, komplexe Charaktere; die zu einem Charakter gehörige Dirichletsche L-Reihe, die Reihen erster, zweiter, dritter Art; Zurückführung des Problems auf Eigenschaften der L-Reihen, Durchführung des Beweises). 87-110: \glqq §5.Dirichletsche Reihen mit einer complexen Variablen. Beweis des Primzahlsatzes \grqq~ (Dirichletreihen im Komplexen, Konvergenzverhalten; Eigenschaften der durch eine Dirichletreihe dargestellten Funktion; analytische Fortsetzung, die Zetafunktion und ihre Eigenschaften; Integrale über vertikale Geraden; Beweis des Primzahlsatzes).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-27, entspr.Bll.1-110. Von Bogen 21 (Bll.79-82) gibt es eine zweite Variante (Bll.83-86). 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709138, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709138

Erfassung: 1. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:10+01:00

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