Die Frage der mittleren Bewegung [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.837

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[Greifswald]. - 23 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Mit Verweis auf P.Bohl \glqq Über ein in der Theorie der säcularen Störungen vorkommendes Problem \grqq, Journal f.d.reine u.angew.Math. 135 (1909), S.189-284, betrachtet Hausdorff die Größen \[ \xi(t) = \sumi=1^{n} Ai \cos(git + \betai);\; \eta(t) = \sumi=1^{n} Ai \sin(git + \betai) \]; dabei sind die $Ai,gi, \betai$ Konstanten. Es handelt sich um die Untersuchung der Funktion $\varphi(t)$, die gemäß $\tan \varphi = \frac{\eta}{\xi}$ definiert ist. Wenn es eine Konstante $c$ derart gibt, daß $\varphi(t)-ct$ für alle $t$ beschränkt bleibt, so sagt man, $\varphi$ hat mittlere Bewegung mit der Geschwindigkeit $c$. Hat $\varphi$ mittlere Bewegung mit der Geschwindigkeit $c$, so auch $\varphi + k \pi$; es ist also gleichgültig, welchen Zweig des arctan man benutzt. Hausdorff gibt dann Fälle an, in denen die Existenz mittlerer Bewegung evident ist. Daraus folgt, daß man im allgemeinen nur den Fall zu untersuchen braucht, daß jeder Koeffizient $Ak$ kleiner als die Summe der übrigen ist. Für $n=3$ folgt nun diese allgemeine Untersuchung. Es zeigt sich, daß $\varphi$ mittlere Bewegung genau dann hat, wenn eine ganzzahlige Funktion $m-m'$ mittlere Bewegung hat. Dabei sind $m,m'$ Anzahlen von bestimmten Gitterpunkten innerhalb eines gewissen Polygons. Es folgt die Bestimmung dieser Anzahlen und die Berechnung der Geschwindigkeit der mittleren Bewegung, falls $m-m'$ mittlere Bewegung hat. In einem Einschub (Bl.16) beweist Hausdorff den Satz von Sierpinski, daß für irrationales $x$ und beliebiges $y$ die Zahlen ${nx+y}$ im Intervall $(0,1)$ gleichverteilt sind; dabei ist ${x} = x - [x]$. Im weiteren will Hausdorff zeigen, daß die Wahrscheinlichkeit für Existenz mittlerer Bewegung Null ist. Er betrachtet $gn(\rho, \delta) = \sum\nu=1^{n} ({\rho \nu} -{\rho \nu + \delta})$ und zeigt, daß bei gegebenem $\delta$ die Menge der $\rho$, für die keine mittlere Bewegung von $gn(\rho, \delta)$ existiert, dicht ist. Vgl.auch Faszikeln 838 u.839.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist bogenweise numeriert: I-VI, entspr.Bll.1-23. Hausdorff verweist auf ein Ms.vom 28./29.1.1916; ein solches ist nicht vorhanden. Vgl.Bem.bei Fasz.833 u.797. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709456, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709456

Erfassung: 19. März 1994 ; Modifikation: 27. März 2020 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:11+01:00

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