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[Spezielle Orthonormalsysteme] [Studie]Universitäts- und Landesbibliothek BonnNachlass HausdorffSignatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.861

Funktionen

[Spezielle Orthonormalsysteme] [Studie]Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.861


[Greifswald], 02.03.1915. - 3 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe: Inhalt: $\varphi1(x), \varphi2(x), \cdots $ seien orthonormale Funktionen in $[0,1]$, die nur die Werte $1,-1$ annehmen, und zwar $1$ auf einer Menge $An$ vom Maß $\frac{1}{2}$ und $-1$ auf einer Menge $Bn$ vom Maß $\frac{1}{2}$ ($An+Bn=[0,1]$). Hausdorff betrachtet die Reihe $f(x) = \sum cn \varphin(x)$, die, falls $\sum (cn \log n)^{2} $ konvergiert, nach Plancherel (vgl.Fasz.865) f.ü.konvergiert. Z.B. ist die Wahrscheinlichkeit der Konvergenz von $f(x) = \pm 1 \pm 2 \pm 3 \pm \cdots $ gleich $1$ ($cn = \frac{1}{n}$), obwohl man durch geeignete Wahl der Zeichen Konvergenz wie Divergenz erzeugen kann.

Bemerkung: Felix HausdorffVgl.Bem.bei Fasz.841.

Ausreifungsgrad: Hs.Ms.

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709483, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709483

Erfassung: 12. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:11+01:00